2024七年级下·全国·专题练习
1 . 如图，在直角坐标系中，第一次将
变换成
，第二次将变换成
，第三次将变换成
，已知
，
，
，
；
，
，
，
．变换成
，则
的坐标是 ，
的坐标是 ．
(2)若按（1）找到的规律将
进行了
次变换，得到
，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测
的坐标是 ，
的坐标是 ．
变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．
变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ．(2)若按（1）找到的规律将
进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ．
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2 . 观察下列等式，解答问题．
；
；
；
…
(1)请直接写出第5个等式： ；
(2)利用上述规律，比较
与
的大小；
(3)直接写出
．
；；；…
(1)请直接写出第5个等式： ；
(2)利用上述规律，比较
与的大小；(3)直接写出
．
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3 . 观察下列运算：
①由
，得
；
②由
，得
；
③由
，得
．
(1)通过观察，将你发现的规律用含有的式子表示出来，并注明的取值；
(2)利用你发现的计算
．
①由
，得；②由
，得；③由
，得．(1)通过观察，将你发现的规律用含有
的式子表示出来，并注明的取值； (2)利用你发现的计算
．
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4 . 某综合实践小组准备研究心率（每分钟心跳次数）与跳绳活动（每分钟跳
次左右）持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比（也叫相对心率）来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系（最大心率
年龄）．该小组在九年级随机抽取了
位男生（年龄都是
岁），测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如下表：
(2)该小组请教体育和保健老师后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢，
．他们计算表中
的值，画出散点图如图所示，发现
是
（a是常数）的反比例函数，求y与x之间的函数表达式．
(3)该小组查阅资料发现：热身运动合适的心率范围是最大心率的
，减脂运动合适的心率范围是最大心率的
，有氧耐力运动（锻炼心肺功能）和无氧耐力运动的合适心率范围分别是最大心率的
和
，从健康角度考虑，相对心率不应超过
．根据这些信息，请你给学校设计一套男生跳绳持续时间的训练方案．
次左右）持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比（也叫相对心率）来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系（最大心率年龄）．该小组在九年级随机抽取了位男生（年龄都是岁），测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如下表：跳绳持续时间x（单位：秒） | 0 |
|
|
|
| … |
平均相对心率y（%） |
|
|
|
|
| … |
(2)该小组请教体育和保健老师后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢，
．他们计算表中的值，画出散点图如图所示，发现是（a是常数）的反比例函数，求y与x之间的函数表达式．(3)该小组查阅资料发现：热身运动合适的心率范围是最大心率的
，减脂运动合适的心率范围是最大心率的，有氧耐力运动（锻炼心肺功能）和无氧耐力运动的合适心率范围分别是最大心率的和，从健康角度考虑，相对心率不应超过．根据这些信息，请你给学校设计一套男生跳绳持续时间的训练方案．
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5 . 某数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律．
点出发的所有对角线；
(2)根据探究，整理得到下面表格：
①表格中
______，
______；（用含n的代数式表示）
②拓展应用：
若该校要举办足球比赛，总共有
个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次，请计算总共要比赛多少场．
点出发的所有对角线；(2)根据探究，整理得到下面表格：
多边形的边数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | …… |
|
从一个顶点出发的对角线的条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… |
|
多边形对角线的总条数 | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | …… |
|
______，______；（用含n的代数式表示）②拓展应用：
若该校要举办足球比赛，总共有
个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次，请计算总共要比赛多少场．
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63次组卷
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2卷引用：安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
6 . 按如下规律摆放黑色棋子：
(2)直接写出第18个图案的棋子个数为______．
(3)若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有1443个棋子，如果有，请求出来；如果不存在，说明理由．
| 图案序号 |  |  |  |  |  | |
| 棋子个数 | |  | |
(2)直接写出第18个图案的棋子个数为______．
(3)若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有1443个棋子，如果有，请求出来；如果不存在，说明理由．
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7 . 如图1，
中，
，
，
，点D，E分别为
，
的中点，点P为
上一个动点，过点E作
，垂足为点Q，设
，C，Q两点的距离为
，E，Q 两点的距离为
．小明根据学习函数的经验，对函数
和
随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
(1)自变量x的取值范围是 ．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
请直接写出
；
(3)如图2，在平面直角坐标系
中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出随自变量x的变化而变化的函数图象．
(4)结合画出的函数图象，解决问题：当
为等腰三角形时，x的值约为 
．（数值保留一位小数）
中，，，，点D，E分别为，的中点，点P为上一个动点，过点E作，垂足为点Q，设，C，Q两点的距离为，E，Q 两点的距离为．小明根据学习函数的经验，对函数和随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
(1)自变量x的取值范围是 ．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
| x/ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| / | 0 | 0.93 | 2.25 | 3.72 | 4.73 | m | 4.88 | 4.68 | 4.47 | 4.30 | 4.16 |
| / | 3 | 3.69 | 4.48 | 4.98 | 4.75 | n | 3.25 | 2.68 | 2.24 | 1.31 | 1.66 |
； (3)如图2，在平面直角坐标系
中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出随自变量x的变化而变化的函数图象．(4)结合画出的函数图象，解决问题：当
为等腰三角形时，x的值约为 ．（数值保留一位小数）
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8 . 小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：中，已知四边形
是垂等四边形，点A的坐标为
，点C的坐标为
，求点B的坐标；
(2)【规律初探】如图2，正方形
的边长为a，点E在边上，点F在边上，点G在边
上，点H在边
上，若四边形满足
，请直接写出四边形
面积S的取值范围；
(3)【综合探究】如图3，已知抛物线
与x轴交于M，N两点，点M在点N的左侧，P，Q两点在该抛物线上．若以M，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且
．设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，且
，求m的值．
中，已知四边形是垂等四边形，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标；(2)【规律初探】如图2，正方形
的边长为a，点E在边上，点F在边上，点G在边上，点H在边上，若四边形满足，请直接写出四边形面积S的取值范围；(3)【综合探究】如图3，已知抛物线
与x轴交于M，N两点，点M在点N的左侧，P，Q两点在该抛物线上．若以M，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且．设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，且，求m的值．
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9 . 观察下列图形与等式的关系：
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
(1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______；
(2)用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______；
(3)运用上述规律计算：
．
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
(1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______；
(2)用含
的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______；(3)运用上述规律计算：
．
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10 . 观察下列式子：
第1个式子：
第2个式子
第3个式子
第4个式子
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个式子：_______；
(2)写出第n个等式：_______（用含n的式子表示），并证明．
第1个式子：
第2个式子
第3个式子
第4个式子
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个式子：_______；
(2)写出第n个等式：_______（用含n的式子表示），并证明．
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