1 . 如图，抛物线与轴交于点和．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点， 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形是平行四边形，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；
(3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点．抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．

(1)求该抛物线的解析式和顶点的坐标；
(2)设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大；
(3)如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标

4 . 如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．
   
(1)A点的坐标是_____________；B点坐标是________________；
(2)求直线BC的解析式；
(3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；
(4)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．

5 . 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，，以为边作矩形，其中边经过抛物线的顶点，点是抛物线上一动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线与直线交于点，与直线交于点，连接交直线于点．
（1）求该抛物线的解析式以及顶点的坐标；
（2）当线段时，求点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．
①用含的代数式表示线段的长．
②连接，，求的面积最大时点的坐标．
（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若点为抛物线上的一点，点为对称轴上的一点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）点是二次函数第四象限图象上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D是抛物线上第一象限内的一动点，设点D的横坐标为m，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
（3）如图2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，抛物线C₁的图象与x轴交A（−3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线C₁的解析式和D点坐标；
（2）将抛物线C₁关于点B对称后的抛物线记为C₂，点E为抛物线C₂的顶点，求抛物线C₂的解析式和E点坐标；
（3）是否在抛物线C₂上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．
   

10 . 如图，二次函数y＝－－（2m－3）x＋6m（m＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，又已知D（0，－2m）．
（1）求出A、B、C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）过D作DE∥AC，在第一象限交抛物线于点E，且四边形ADEC是平行四边形．
①求m的值；
②若F在抛物线上，点E、F关于抛物线的对称轴对称，以EF为边的平行四边形的面积是平行四边形ADEC的面积的倍，且另两顶点中有一个顶点P在抛物线上，求P点坐标，并指出第四顶点的坐标．