1 . 为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1）．为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面AB的坡比为（其中），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米．

以O为原点建立平面直角坐标系，解决问题：
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；
(3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；
①河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？
②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为h米，喷水口离地平面的最小高度m随着h的变化而变化，直接写出m与h的关系式．

2 . 如图，在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯（即），设计要求左、右两边的滑梯，的坡度分别为和．测得米，米．

(1)求滑梯的长；
(2)试猜想两个滑梯，的位置关系，并证明；
(3)小亮（看成点）从点沿滑梯下滑，请直接写出他与处距离的最小值．

3 . 某数学实践小组测量某古塔，如图，是一个斜坡，坡面的坡度为：，在斜坡点C处测得塔顶A处的仰角为，古塔与水平地面垂直，测得米，米，求古塔的高．（结果精确到米．已知点A、B、C、D都在一个平面中，参考数据：）

4 . 位于海南省儋州市的东坡书院是全国重点文物保护单位，是苏轼谪居儋州时期的讲学场所．某校开展综合实践活动，小华借助一个斜坡测量书院内载酒亭的高度，如图，坡长米，坡角为，在处测得载酒亭顶端的仰角为，在处测得载酒亭顶端的仰角为．（已知点，，，在同一平面内，，在同一水平线上）

(1)______度；______度；
(2)求点到地面的距离；
(3)求载酒亭的高度（结果取整数）．（参考数据：，）

5 . 某村准备对水库一段长100m的堤坝进行改造．改造前，背水坡坡面的坡比，改造后坡面的坡比变为，坝顶加宽1m（），已知原背水坡的长为8m．

(1)求改造后背水坡的长；
(2)求所需土石方的体积．（结果精确到，）

6 . 周末清晨，小敏和父亲来到家附近的河堤散步，如图，梯形是露在地上的河堤一部分，河堤的一侧有一棵树，小敏想测量这棵树的高度．她和爸爸查询资料得知，河堤两侧的坡度，．某一时刻，在太阳光的照射下，树的影子一部分落在地面处，一部分落在斜坡处，M刚好是的中点，同时，小敏观察到此刻太阳光线与斜坡面所在的直线平行，经测量坡面米，米，请你帮小敏求出树的高度．（参考数据：，结果保留整数）

7 . 如图① ，扬中塔（英语：）又称扬中新广播电视发射塔，昵称扬中小蛮腰．位于扬中市滨江公园内，距离市区，与镇江新区隔江相望，是扬中热门景点之一．

                         

如图②，扬中塔建在背水坡坡比为，坡长米，塔底B 距离C点10米的环岛江堤上，小明在距离D点275米的E处测得塔顶A的仰角为，已知堤坝顶部与地面平行，求扬中塔的高度（参考数据，结果保留整数）．

8 . 某数学小组在刘老师的指导下测量一建筑物高度，活动报告如下：

活动报告
活动目的	测量建筑物的高度
活 动 过 程	步骤一：设计测量方案（小组讨论后，画出如图的测量示意图）
	步骤二：准备测量工具	皮尺、测倾器
	步骤三：实地测量并记录数据（A，B，C，D在同一平面上，于点D）	①建筑物前有一段斜坡，斜坡的坡度； ②在斜坡的底部A测得建筑物顶点C的仰角为； ③斜坡长52米； ④在点B测得建筑物顶点C的仰角为．
	步骤四：计算建筑物的高度

请结合以上信息完成步骤四：计算建筑物的高度．（参考数据：，）

9 . 如图，兰兰欲测量广场上某旗杆的高度，她在该旗杆正前方的石坡顶点处测得旗杆顶端的仰角为，在坡脚点处测得旗杆顶端的仰角为，已知石坡高为3米，坡度，求旗杆的高度（其中点在同一直线上）．（结果精确到1米，，，）

10 . 2024年5月，“嫦娥六号”突破月球逆行轨道设计与控制、月背智能采样和月背起飞上升等关键技术，实施月球背面自动采样返回，同时开展着陆区科学探测和国际合作，如图，在斜坡上有一瞭望台，斜坡的坡度为，坡长为50米，雷达的高度为10米，火箭发射前，雷达中心测得火箭底端点的俯角为，仅2秒的时间，测得火箭上升至的处的仰角为，请根据以上数据估算火箭发射时速度．（结果保留整数，参考数据：，）