1 . 阅读下列材料：
材料一：我们知道，个相同的因数相乘，记为．例如，此时，我们将指数3称作以2为底8的对数，记为（即当2为底数且乘方结果为8时的指数，显然，）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即，如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
材料二：由材料一可知，若（且，），则，对等式两边同时乘方，有（为正整数），即，故．
(1)计算以下各对数的值：__________，__________，___________；
(2)证明：（且，，），并求．
(3)若，求的值．

2 . 对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数．
(1)判断9999是不是方数？729是不是立方数？
(2)若自然数N既是“方数”又是“立方数”，则称N为完美数，请求出小于1000的自然数中的所有完美数．

3 . 定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（       ）
①；
②；
③若，则；
④．

A．4

B．3

C．2

D．1

4 . 先化简再求值：，其中a，b满足．

5 . 我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数．如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数，则下面的结论：①7是广义勾股数：②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数；则正确的是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

6 . 对于任意一个自然数，如果的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数，如果是一个整数的立方，那么称为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数．
（1）判断9999是不是方数？729是不是立方数？
（2）若一个两位数各位数字之和是一个“立方数”，并且各位数字相差4，请求出这个两位数；
（3）若自然数既是“方数”又是“立方数”，则称为完美数，请直接写出小于1000的自然数中的所有完美数．