1 . 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果，那么x叫做a的四次方根；
②如果，那么x叫做a的五次方根；
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
(1)81的四次方根为______；的五次方根为______．
(2)若有意义，则a的取值范围为______；若有意义，则a的取值范围为______．
(3)解方程：
①
②

2 . 阅读下列材料：
材料一：我们知道，个相同的因数相乘，记为．例如，此时，我们将指数3称作以2为底8的对数，记为（即当2为底数且乘方结果为8时的指数，显然，）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即，如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
材料二：由材料一可知，若（且，），则，对等式两边同时乘方，有（为正整数），即，故．
(1)计算以下各对数的值：__________，__________，___________；
(2)证明：（且，，），并求．
(3)若，求的值．

3 . 观察下面三行单项式：
                                                  
                                     
                                      
根据你发现的规律，解答下列问题：
(1)第行的第个单项式为_________．
(2)第行的第个单项式为_________；第行的第个单项式为________．
(3)取每行的第个单项式，令这三个单项式的和为，当时，求的值．

4 . 对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数．
(1)判断9999是不是方数？729是不是立方数？
(2)若自然数N既是“方数”又是“立方数”，则称N为完美数，请求出小于1000的自然数中的所有完美数．

5 . 阅读下面的材料：我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作．
例如：因为，所以；因为，所以．
(1)填空：        ，           
(2)如果 ，求m的值．
(3)对于“对数”运算，小明同学认为有“（，，，）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．

6 . 先化简再求值：，其中．

7 . 先化简，再求值：，其中，在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为．

8 . 已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足．b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
(1)求A，B，C三点分别表示的数，并在数轴上表示A，B，C三点；
(2)运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？

9 . 先化简再求值：，其中a，b满足．

10 . 先化简，再求值：若，求代数式的值．