1 . 数学中有很多可逆的推理，例如：

(1)只有经过一次运算时，则输入7时，输出           ．
(2)已知一次运算输出数，则            ．（用含的代数式表示）
(3)如果输出为53则输入的可能为           ．
(4)拓展：如果，那么利用可逆推理，已知可求的运算，记为，如，则；，则．
①根据定义，填空：        ；        ．
②若有如下运算性质 ：，根据运算性质填空，填空：若，则          ；           ．
③表中与数对应的有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正．

	1.5	3	5	6	8	9	12	27

2 . 在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

小月就能说出同学最初想的那个数．如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是，那么小红所想的数是___________．

3 . 在数学活动课上，林老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：

（1）列式，并计算：
①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是___________；
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是_____________；
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是55，a是多少？

4 . 如图，是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转化器）

（1）求当小明输入、两个数时输出的结果；
（2）当输出的结果为0时，求输入的数值（写两个即可）；
（3）在正数、0、负数中，试探究这个“有理数转化器”不可能输出的数．

5 . 在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是6，那么小红所想的数是______．