1 . 数学问题:计算(其中,都是正整数,且,).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为 的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和,最后空白部分的面积是.
第次分割图可得等式:.
探究二:计算.
第次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第次分割图可得等式:,
两边同除以,得.
探究三:计算.
(仿照上述方法,只画出第次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题:根据前面探究结果:
__________.
__________.(只填空,其中,都是正整数,且,)
拓广应用:计算.
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为 的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和,最后空白部分的面积是.
第次分割图可得等式:.
探究二:计算.
第次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第次分割图可得等式:,
两边同除以,得.
探究三:计算.
(仿照上述方法,只画出第次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题:根据前面探究结果:
__________.
__________.(只填空,其中,都是正整数,且,)
拓广应用:计算.
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2 . (1)为了计算的值,我们构造图形(图),共行,每行依次比上一行多一个点.此图形共有个点.如图2,添出图形的另一半,此时共行列,有个点,由此可得.
用此方法,可求得 (直接写结果).
(2)观察下面的点阵图(如图3),解答问题:
填空:① ;
② .
(3)请构造一图形,求 (画出示意图,写出计算结果).
用此方法,可求得 (直接写结果).
(2)观察下面的点阵图(如图3),解答问题:
填空:① ;
② .
(3)请构造一图形,求 (画出示意图,写出计算结果).
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3 . 曹冲称象是我国历史上著名的故事,大家都说曹冲聪明.他到底聪明在何处呢?我们都知道,曹冲称得是石块而不是大象,并且确信,石块的质量就是大象的体重.曹冲的聪明就在于,他用化归思想将问题转变了;借助于船这种工具,将大象的体重转变为一块块石块的重量.转变就是化归的实质.化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式.从字面上看,化归就是转化和归结的意思.例如:我们在七年级数学上册第二章中引入“相反数”这个概念后,正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了;而引入“倒数”这个概念后,正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了.
下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用:
数学问题,计算(其中是正整数,且,).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,……;
……
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式:.
探究二:计算.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,……,
……
第n次分别,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分制图可得等式:,
两边同除2,得,
探究三:计算.
(仿照上述方法,在图①中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题.计算.
(在图②中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空).
(1)根据第n次分割图可得等式:___________.
(2)所以,___________.
(3)拓广应用:计算___________.
下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用:
数学问题,计算(其中是正整数,且,).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,……;
……
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式:.
探究二:计算.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,……,
……
第n次分别,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分制图可得等式:,
两边同除2,得,
探究三:计算.
(仿照上述方法,在图①中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题.计算.
(在图②中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空).
(1)根据第n次分割图可得等式:___________.
(2)所以,___________.
(3)拓广应用:计算___________.
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2022-12-03更新
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970次组卷
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8卷引用:山东省青岛市城阳区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
山东省青岛市城阳区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(已下线)专题1.14 有理数章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(人教版)(已下线)专题2.12 有理数的运算章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题1.14 有理数章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(沪科版)(已下线)专题2.14 有理数章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)期中复习(压轴50题训练)-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)(已下线)专题2.14 有理数章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题2.14 有理数及其运算章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(北师大版)