1 . 实数
，
(相邻的两个3之间依次多一个0)，
， 
，
，
中，无理数的个数有（ ）
，(相邻的两个3之间依次多一个0)，， ，，中，无理数的个数有（ ）| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
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3 . 一元二次方程
没有实数根，即不存在一个实数的平方等于
．若我们规定一个新数“i”，使其满足
（即方程有一个根为i）．规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立．于是有
，，
，
，从而对于任意正整数n，我们可以得到
，同理可得
，
，
，那么
的值为_______ ．
没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i）．规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立．于是有，，，，从而对于任意正整数n，我们可以得到，同理可得，，，那么的值为
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4 . 通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：
；特例2：
；特例3：
……应用发现的运算规律求
的值（ ）
；特例2：；特例3：……应用发现的运算规律求的值（ ）| A．2024 | B． | C． | D． |
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5 . 计算：
．
．
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6 . 实数0，
，
，1.01001000，
，
中，无理数有______ 个．
，，1.01001000，，中，无理数有
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名校
7 . （1）计算：
．
（2）如图，在
中，
，
分别是边
和
上的点，连接
，
，且
，求证：
．
．（2）如图，在
中，，分别是边和上的点，连接，，且，求证：．
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真题
8 . 计算：
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24-25八年级上·安徽·假期作业
9 . 已知
，
在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）| A．2和3 | B．3和4 | C．4和5 | D．5和6 |
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．（填“
、
、或
”）
