2 . 一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除．
(1)判断864192　　　（能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；
(2)一个自然数t可以表示为t＝p²﹣q²的形式，（其中p＞q且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当|p﹣q|最小时，称p²﹣q²是t的“平方差分解”，并规定F（t）＝，例如，32＝6²﹣2²＝9²﹣7²，|9﹣7|＜|6﹣2|，则F（32）＝＝．已知一个五位自然数，末三位数m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求F（n） 的最大值．

3 . 仔细观察，找出规律，并计算：
2＝1×2；
2+4＝6＝2×3；
2+4+6＝12＝3×4；
2+4+6+8＝20＝4×5；
2+4+6+8+10＝30＝5×6．
（1）2+4+6+…+18＝　 　
（2）2+4+6+…+2n＝　 　
（3）2+4+6+…+198＝　 　
（4）200+202+204+…+1998＝　     　

4 . 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁，第2幅图形中“●”的个数为a₂，第3幅图形中“●”的个数为a₃，…，以此类推，则+++…+的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（　　）小朋友开始数起．

A．7号

B．8号

C．13号

D．2号

6 . 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，…，按此规律，则第个图形中共有棋子的颗数是（   ）.

A．

B．

C．

D．

7 . 阅读下列材料解决问题：
材料：古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．
（1）设第一个三角形数为a₁=1，第二个三角形数为a₂=3，第三个三角形数为a₃=6，请直接写出第n个三角形数为a_n的表达式（其中n为正整数）．
（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．
（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．