1 . 如图，观察表1，找出其中的排列规律．表2、表
表4分别是从表1中截取的一部分，其中
，
为大于1的整数．
(1)表2中的
，表3中的
；
(2)请用的代数式表示
，
；
(3)求
．
表4分别是从表1中截取的一部分，其中，为大于1的整数． (1)表2中的
，表3中的 ；(2)请用
的代数式表示，；(3)求
．
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2 . 请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？
(1)填写表格内的空格：
(2)你发现的规律是： ．
(3)请用符号语言论证你的发现．
(1)填写表格内的空格：
| 输入 | 3 | 2 | 1 | …… |
| 输出答案 | …… |
(3)请用符号语言论证你的发现．
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3 . 已知
为关于
的多项式，若
，并且满足下表各组所含的规律，则称
是
关于
的“等因式”.
(1)探究上表各组中与的共同特征(写出探究过程)；
(2)若
，请求出关于的“等因式”；
(3)已知
，
，若是关于的“等因式”, 求
的值．
为关于的多项式，若，并且满足下表各组所含的规律，则称是关于的“等因式”.| 组别 | | |  |
| 第一组 |  |  | |
| 第二组 |  |  | |
| 第三组 | | ||
| 第四组 | |
与的共同特征(写出探究过程)；(2)若
，请求出关于的“等因式”；(3)已知
，，若是关于的“等因式”, 求的值．
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2024-01-22更新
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88次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市“五校联考”2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
4 . 观察下列各式：
根据你发现的规律解答下列各题：
(1)直接写出结果：
______；
(2)根据你发现的规律，计算
的值．
根据你发现的规律解答下列各题：
(1)直接写出结果：
______；(2)根据你发现的规律，计算
的值．
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22-23六年级下·山东烟台·期中
5 . 请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？
(1)填写表格内的空格：
(2)你发现的规律是： ．
(3)请用符号语言说明你发现的规律的理由．
(1)填写表格内的空格：
n输入 |
| 2 | 5 | … |
输出答案 | … |
(3)请用符号语言说明你发现的规律的理由．
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名校
6 . 已知
，
，
．根据前面各式的规律，可得：
的值为______ ，
的值的个位数字是______ ．
，，．根据前面各式的规律，可得：的值为的值的个位数字是
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7 . 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：
，
，不难发现，结果都是7．
(1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
，，不难发现，结果都是7．(1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
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2023-04-11更新
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73次组卷
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2卷引用：四川省广安市岳池县岳池县罗渡中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题
8 . 一般到特殊的思想方法
【思想解读】
数学中的规律性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题．规律性问题的特点是问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出了一列数、一列等式、一列图形的前几个，要求通过阅读、观察、分析、综合、归纳、概括、判断等一系列探索活动逐步确立需求的结论或条件．它表达了从特殊到一般的数学思想方法．
【问题解决】
观察下列各式：
；
；
；
．
(1)根据上面各式的规律可得
________；
(2)根据上面各式的规律可得
_________；
(3)用（2）的结论求
的值．
【思想解读】
数学中的规律性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题．规律性问题的特点是问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出了一列数、一列等式、一列图形的前几个，要求通过阅读、观察、分析、综合、归纳、概括、判断等一系列探索活动逐步确立需求的结论或条件．它表达了从特殊到一般的数学思想方法．
【问题解决】
观察下列各式：
；；；．(1)根据上面各式的规律可得
________；(2)根据上面各式的规律可得
_________；(3)用（2）的结论求
的值．
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9 . 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2022年1份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：
，
，不难发现，结果都是
．
(1)如图2，设日历中所示图形左上角的数字为，则框中其余四个数可以表示为______，______，______，______．
(2)请用含的式子表示发现的规律______；
(3)利用整式的运算对（2）中的规律加以证明．
，，不难发现，结果都是．(1)如图2，设日历中所示图形左上角的数字为
，则框中其余四个数可以表示为______，______，______，______．(2)请用含
的式子表示发现的规律______；(3)利用整式的运算对（2）中的规律加以证明．
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2022-12-29更新
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214次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区拔萃实验学校2022-2023学年七年级下学期第一次学业评价数学试题
广东省佛山市顺德区拔萃实验学校2022-2023学年七年级下学期第一次学业评价数学试题广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷辽宁省大连市甘井子区大连春田中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题2023年安徽省滁州市凤阳县西片中考二模数学试题山东省青岛市莱西市2022-2023学年六年级下学期期中数学试题（已下线）专题10 规律探究题（针对16、17、18、19题）（真题5题模拟60题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）
10 . 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2022年12月份的日历，我们任意选择两组“Z”字型方框，将每个“Z”字型方框4个位置上的数交叉相乘，再相减．如：
；
，不难发现结果都是
．
(1)请再写出一个具有上述特征的等式；
(2)若设最左边的数为n，请用含n的等式表示以上规律；
(3)利用整式的运算对以上的规律加以说明．
；，不难发现结果都是． (1)请再写出一个具有上述特征的等式；
(2)若设最左边的数为n，请用含n的等式表示以上规律；
(3)利用整式的运算对以上的规律加以说明．
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2023-06-08更新
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55次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市榕城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
