1 . 在日历上，我们会发现其中某些数满足的一些规律，如图甲是2024年元月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：
，
，
不难发现结果都是7．

(1)如图乙是2024年2月份的日历，在图乙中类似的部分试一试，看看是否存在同样的规律；
(2)设某一类似部分最左上角的数字为x，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

2 . 问题情境
图1是2023年3月份的日历，选择图中所示的方框部分，将这4个数字按照：“右上角数字左下角数字左上角数字右下角数字”进行计算．
______；______；
   
归纳猜想
（1）若在方框部分，设左上角数字为m，则右下角数字为______（用含m的代数式表示）；
（2）在问题情景和（1）的基础上，请猜想方框里的4个数字计算结果的规律，并对猜想加以证明；
变式应用
如图2，选择任意的16个数字方框，将四个角上的数字，仍按照问题情景中的运算方法计算，（2）中的规律还成立吗?并说明理由．

6 . 请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？
   
(1)填写表格内的空格：

输入	3	2	1	……
输出答案				……

(2)你发现的规律是：          ．
(3)请用符号语言论证你的发现．

7 . 已知，，．根据前面各式的规律，可得：的值为______，的值的个位数字是______．

8 . 某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)填空：______=______；
(2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

9 . 观察下列各式：



根据你发现的规律解答下列各题：
(1)直接写出结果：______；
(2)根据你发现的规律，计算的值．

10 . 某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)填空：__________=__________；
(2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．