真题
1 . 如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格,其中第一个图形有个正方形,所有线段的和为4,第二个图形有个小正方形,所有线段的和为12,第三个图形有个小正方形,所有线段的和为24,按此规律,则第n个网格所有线段的和为____________ .(用含n的代数式表示)
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2021-06-22更新
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2014次组卷
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15卷引用:湖南省常德市2021年中考数学试卷
湖南省常德市2021年中考数学试卷(已下线)专题02 代数式【考点精讲】江苏省盐城市大丰区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题江苏省盐城市地区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)第二章 整式的加减(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年七年级数学上册分层训练AB卷(人教版,广东专用)(已下线)专题14.42 《整式的乘法与因式分解》中考常考考点专题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.27 整式的乘除(中考真题专练)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题3.29 整式的乘除(中考真题专练)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题9.30 整式乘法与因式分解(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题8.39 整式乘法与因式分解(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)鲁教版(五四制)六年级数学下册 第六章 整式的乘除 单元测试第二章 整式的加减 自我综合评价(二)湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题1.10 整式的乘法(直通中考)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
名校
2 . 数学兴趣小组发现:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
利用你发现的规律:求:=__________
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
利用你发现的规律:求:=
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2021-08-19更新
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1219次组卷
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9卷引用:山东省青岛市城阳区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
山东省青岛市城阳区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 山东省青岛市城阳六中学2020-2021学年下学期期中检测七年级数学试卷(已下线)9.2 单项式乘多项式-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义(苏科版) 山东省青岛市北区2021-2022年七年级下学期期中数学检测试题山东省菏泽市鄄城县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题山东省菏泽市鄄城县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(已下线)第十四章 整式的乘法与因式分解 单元过关检测卷01-2022-2023学年八年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(已下线)(培优特训)专项3.3 平方差公式综合高分必刷-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(浙教版)(已下线)(培优特训)专项9.3 平方差公式综合高分必刷-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(苏科版)
名校
3 . 如图,由等圆组成的一组图中,第①个图由个圆组成,第②个图由个圆组成,第③个图由个圆组成,…,按照这样的规律排列下去,刚第⑧个图由( )个圆组成.
A. | B. | C. | D. |
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2020-10-03更新
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267次组卷
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3卷引用:重庆南开中学2020-2021学年度八年级上学期开学摸底考试初数学试题
4 . 问题提出:在平面上,给出个圆把平面至多分割成多少个区域?
问题探究:
为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.下面我们先从直线分割平面入手来探究这个问题.
探究一:1条直线可以将平面分成2个区域;2条直线时,要使分成的区域尽量多,则第2条直线要与第1条直线相交可以将平面分成4部分;3条直线时,如图1,要使分成的区域尽量多,就必须将第3条直线与前面2条直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到2个交点,这2个交点将第3条直线分为了2条射线和1条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以3条直线至多将平面分成个区域;4条直线时,如图2,要使分成的区域尽量多,就必须将第4条直线与前面3条相交直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到3个交点,这3个交点将第4条直线分为了2条射线和条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以4条直线至多将平面分成个区域;5条直线时,如图3,要使分成的区域尽量多,就必须将第5条直线与前面4条相交直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到4个交点,这4个交点将第5条直线分为了2条射线和条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以5条直线至多将平面分成个区域;由此可推断6条直线可以将平面至多分成 个区域;依此类推 条直线可以将平面至多分成 个区域.
探究二:1个圆可以将平面分成2个区域;2个圆时,要使分成的区域尽量多,2个圆相交将平面分成4个区域;3个圆时,要使分成的区域尽量多,第3个圆与前2个圆都相交被分成了条弧,将平面至多分成了个区域;4个圆时,要使分成的区域尽量多,第4个圆与前3个圆都相交被分成了条弧,将平面至多分成了个区域;以此类推5个圆可以将平面分成 个区域.
问题解决:个圆至多可以将平面分成 个区域.
问题拓展:仿照前面的过程,个三角形至多可以将平面分成 个区域.
问题探究:
为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.下面我们先从直线分割平面入手来探究这个问题.
探究一:1条直线可以将平面分成2个区域;2条直线时,要使分成的区域尽量多,则第2条直线要与第1条直线相交可以将平面分成4部分;3条直线时,如图1,要使分成的区域尽量多,就必须将第3条直线与前面2条直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到2个交点,这2个交点将第3条直线分为了2条射线和1条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以3条直线至多将平面分成个区域;4条直线时,如图2,要使分成的区域尽量多,就必须将第4条直线与前面3条相交直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到3个交点,这3个交点将第4条直线分为了2条射线和条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以4条直线至多将平面分成个区域;5条直线时,如图3,要使分成的区域尽量多,就必须将第5条直线与前面4条相交直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到4个交点,这4个交点将第5条直线分为了2条射线和条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以5条直线至多将平面分成个区域;由此可推断6条直线可以将平面至多分成 个区域;依此类推 条直线可以将平面至多分成 个区域.
探究二:1个圆可以将平面分成2个区域;2个圆时,要使分成的区域尽量多,2个圆相交将平面分成4个区域;3个圆时,要使分成的区域尽量多,第3个圆与前2个圆都相交被分成了条弧,将平面至多分成了个区域;4个圆时,要使分成的区域尽量多,第4个圆与前3个圆都相交被分成了条弧,将平面至多分成了个区域;以此类推5个圆可以将平面分成 个区域.
问题解决:个圆至多可以将平面分成 个区域.
问题拓展:仿照前面的过程,个三角形至多可以将平面分成 个区域.
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名校
5 . 观察以下等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式:__________________________;
(2)写出你猜想的第个等式:___________________________(用含的等式表示),并证明.
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式:__________________________;
(2)写出你猜想的第个等式:___________________________(用含的等式表示),并证明.
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2020-06-27更新
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588次组卷
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3卷引用:2020年安徽省黄山市休宁县中考调研数学试题
6 . 观察下列各式:
①60×60=602-02=3600;
②59×61=(60-1)×(60+1)=602-12=3599;
③58×62=(60-2)×(60+2)=602-22=3596;
④57×63=(60-3)×(60+3)=602-32=3591
……
【探究】(1)上面的式子表示的规律是:(60+m)(60-m)= ;观察各等式的左边发现两个因数之和都是120,而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化,当两个因数 时,乘积最大.
【应用】(2)根据上面的规律,思考若a+b=400,则ab的最大值是 ;
【拓展】(3)将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形,设它的一边长为x厘米,面积为S,写出S与x之间的等量关系?当x为何值时,S取得最大值?
①60×60=602-02=3600;
②59×61=(60-1)×(60+1)=602-12=3599;
③58×62=(60-2)×(60+2)=602-22=3596;
④57×63=(60-3)×(60+3)=602-32=3591
……
【探究】(1)上面的式子表示的规律是:(60+m)(60-m)= ;观察各等式的左边发现两个因数之和都是120,而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化,当两个因数 时,乘积最大.
【应用】(2)根据上面的规律,思考若a+b=400,则ab的最大值是 ;
【拓展】(3)将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形,设它的一边长为x厘米,面积为S,写出S与x之间的等量关系?当x为何值时,S取得最大值?
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2020-03-29更新
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1793次组卷
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4卷引用:广东省深圳市龙华区玉龙学校2019-2020学年七年级第一次质量检数学试题
广东省深圳市龙华区玉龙学校2019-2020学年七年级第一次质量检数学试题重庆市黔江区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(已下线)第一次月考押题培优卷(2)(考试范围:第一、二章)-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)(期中期末真题汇编)第14章 整式的乘法与因式分解 (分层精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)
7 . 观察下列算式:
①;②;③;④;……
利用探索出的规律解决下列问题:
(1)按照上面的规律,写出第⑥个等式: ;
(2)仿照上面的方法,写出下面等式的左边: ;
(3)按照上面的规律,写出第个式子,并证明其成立.
①;②;③;④;……
利用探索出的规律解决下列问题:
(1)按照上面的规律,写出第⑥个等式: ;
(2)仿照上面的方法,写出下面等式的左边: ;
(3)按照上面的规律,写出第个式子,并证明其成立.
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名校
8 . 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,…依此规律,拼成第n个图案需要小木棒_______ .
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2016-12-13更新
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454次组卷
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9卷引用:2016届云南初中学业水平考试模拟卷(一)数学试卷
2016届云南初中学业水平考试模拟卷(一)数学试卷【全国校级联考】山东省淄博市沂源县2018届九年级(五四学制)下学期期中考试数学试题山西省运城市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题甘肃省白银市平川区第二中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(已下线)专题14.42 《整式的乘法与因式分解》中考常考考点专题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题8.15 单项式乘以多项式(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题9.6 单项式乘以多项式(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题3.12 单项式乘以多项式(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)河南省开封市龙亭区金明中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题