1 . 如图1所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积（上底下底）高）．

(1)设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请直接用含、的式子表示和；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．

2 . 如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 乘法公式的探究及应用：

(1)如图1所示，阴影部分的面积是       （写成平方差的形式）
(2)若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是      （写成多项式相乘的形式）．
(3)比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：       ．
(4)应用所得的公式计算：．

4 . 如图，已知并排放置的正方形和正方形的边长分别为m、n（），A、B、E三点在一直线上，且正方形和正方形的面积之差为12．

(1)用含有m、n的代数式，表示图中阴影部分的面积；
(2)连接，则四边形的面积是多少？
(3)在图中画出正方形绕点B顺时针旋转后的对应图形，并连接、，若四边形的面积是18，求m、n的值．

5 . 在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．

(1)如图，大正方形的边长为，直接写出下列结果．
①中间小正方形的边长；
②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．
(2)当．求的值．
(3)若当时，的值唯一确定，用含P、Q的代数式表示．

6 . （1）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（       ）

   

A．；B．
C．；D．
（2）我们可以用几何图形来解决一些代数问题：
①如图（甲）可以写出一个关于a，b代数恒等式表示           ；
②图（乙）是四张完全重合的矩形纸片拼成的图形，图中阴影部分为正方形，它的边长为           ；请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示           ．

   

7 . 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．

   

   

（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：　　　　；图2：　　　　；图3：　　　　．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
例如：如图4，已知，求的值．
类比迁移：
（2）若，则　　；
（3）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

   

9 . 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形．

(1)分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是 　　．
A．       
B．
C．       
D．
(2)应用这个公式完成下列各题．
①已知，，求的值；
②计算：．

10 . 如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

   

(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：　　，　　；
(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式？　　；
(3)试利用这个公式计算：
①
②
③．