1 . 先阅读以下材料，然后解答问题：


以上分解因式的方法称为分组分解法．
(1)请用分组分解法分解因式：
(2)拓展延伸
①若，求x，y的值；
②求当x、y分别为多少时，代数式有最小的值，最小的值是多少？

2 . [发现]两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
[验证]______；
[证明]设两个正整数为，，请验证“发现”中的结论正确；
[拓展]已知，，求的值．

3 . 观察：利用平方差公式进行计算：
解：原式


(1)基础运用   计算：________．
(2)拓展运用   计算：．

4 . （1）【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法：

上述解题运用了转化的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解：
（2）【实战演练】用配方法因式分解；
（3）【拓展创新】请说明无论x取何值，多项式的值小于．

5 . 阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解.
过程如下：.
这种因式分解的方法叫分组分解法.
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)尝试填空：______；
(2)解决问题：因式分解；
(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由.

6 . 【阅读理解】
对于二次三项式，能直接用公式法进行因式分解，得到，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了．
我们可以采用这样的方法：在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是：





像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
(1)【问题解决】请用上述方法将二次三项式分解因式．
(2)【拓展应用】二次三项式有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．
(3)运用材料中的添（拆）项法分解因式：．

7 . 张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：
（1）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（2）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？正确请证明，不正确请举反例．

8 . 阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式ax²+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）²+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax²+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：x²+11x+24



＝（x+8）（x+3）
根据以上材料，解答下列问题：
(1)初步感知：用多项式的配方法将x²+8x﹣1化成（x+m）²+n的形式；
(2)问题探究：下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x²﹣3x﹣40进行分解因式的解答过程：
解：x²﹣3x﹣40
＝x²﹣3x+3²﹣3²﹣40
＝（x﹣3）²﹣49
＝（x﹣3+7）（x﹣3﹣7）
＝（x+4）（x﹣10）
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“一一”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程．

9 . 下面是小明的探究过程：
．
仿照小明的做法，把分解因式．

10 . 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例1 用配方法因式分解：．
解：原式



．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
请用配方法分解因式：
(1) ；
(2)．