1 . 规律探索题：有一系列等式
；
；
；
；
(1)根据你的观察，归纳，发现规律，得到：______；
(2)试猜想：______；
(3)试说明（2）中猜想的正确性．

2 . 观察下面的算式：
．
；
，
，

(1)请你写出个与上述算式具有相同规律的算式；
(2)用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明．

3 . 分解下列因式：，，．
（1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想： _______；
（2）若多项式和都是完全平方式，利用（2）中的规律求的值是_______．

4 . 仔细观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
请你根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：___________；
(2)写出第（为正整数）个等式，并证明等式成立．

5 . （1）代入求值：当，时，______；______；
当，时，______；______；
（2）从（1）中你发现什么规律？利用你的发现，求当，时，代数式的值．

6 . 观察下列式子：，，……
(1)请你根据上面式子的规律直接写出第7个式子：______．
(2)探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数），并说明你结论的正确性．

7 . 研究下列算式：




你发现什么规律，请你将找出的规律用含字母的代数式表示，且加以说明．

8 . 观察下列各式．
①4×1×2+1=(1+2)²；②4×2×3+1=(2+3)²；③4×3×4+1=(3+4)²…
(1)根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？
(2)试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．
(3)利用前面的规律，将4(x²+x)(x²+x+1)+1因式分解．