1 . 下面是小刚同学解答一道题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
先化简，再求值：，其中．
解：原式……第一步
……第二步
．……第三步
当时，
原式……第四步
．……第五步
任务：
(1)小刚在解答过程中，从第三步到第四步涉及到的乘法公式是______．（填“平方差公式”或“完全平方公式”）
(2)小刚在解答过程中，第五步的运算体现的数学思想是（       ）．
A． 数形结合思想       B． 整体代入思想       C． 分类讨论思想       D． 转化思想
(3)求式子的值，其中．

2 . 【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则．

【应用】（1）若，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）；
【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小．

3 . 定义：关于的多项式和，当时，的值记为，当时，的值记为，若存在整数，对于任意的实数，都有，称多项式是多项式的衍生多项式，称为衍生系数．
例如：是的衍生多项式，衍生系数为，
是的衍生多项式，衍生系数为1，
是的衍生多项式，衍生系数为，
是的衍生多项式，衍生系数为2
已知多项式是的衍生多项式．
(1)直接写出的值：      ；
(2)是否存在整数，使得，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

4 . 已知多项式①，②，③．
(1)把这三个多项式因式分解；
(2)老师问：“三个等式；；能否同时成立？”圆圆同学说：“只有当时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．”你认为圆圆同学的说法正确吗？为什么？

5 . 将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 ________；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即，其中a为正整数，那么这个自然数____________．

6 . 现有下列多项式:①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有____．（只需填上题序号即可）

7 . 若有（a，b为整数），我们称“P”为“平和数”，如，则称25为“平和数”，
(1)分别判断13和15是否为“平和数”；
(2)若，请写出所有P的值．
(3)两个“平和数”的积是否为“平和数”，如果是请说明理由；如果不是请举例说明．

8 . （1）请观察下列各式，能用完全平方公式因式分解的是______（填序号），并把你选出的多项式分解因式．
①             ②                    ③             ④
（2）根据对完全平方公式特征的理解；请给添上一个单项式，使得到的多项式能用完全平方公式分解因式．这个单项式可以为______（写出所有情况）．

9 . 已知图1是边长为的正方形，图2是两邻边长分别为，的长方形，其中．
   
(1)①正方形的面积为______，②长方形的面积为______；
(2)判断正方形的面积与长方形的面积的大小关系，并说明理由．

10 . 已知．
(1)当、、时，分别求出的值；
(2)证明：无论取什么值，的值都不小于1．