1 . 勾股定理是一个基本的而且特别重要的几何定理，有着非常广泛的应用．聪明的一修利用勾股定理得出了平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式．即如图1，若平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，则．

（1）在平面直角坐标系中，点和点，则线段的长是             ．
方法迁移：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点和点，是轴正半轴上的一个动点，连，设，则
①用含的代数式表示的长是                             ；
②的长的最小值是                 ．
拓展应用：
（3）若，则的最小值是                 ．
若，则的最小值是                 ．

2 . 已知：，，
(1)当时，写出的值______（用科学记数法表示结果）；
(2)当时，若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长，则这个三角形的面积是______．（直接写出答案）
(3)嘉淇发现：当n取大于1的整数时，a、b、c为勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请通过计算说明理由．

3 . 如图，正方形中，点为对角线的中点，矩形两边分别交、边于、两点，连接，下列结论正确的有（     ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）若，则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 有三块草坪、面积分别为， ，平方米，则这三块草坪的总面积为________（请用因式分解的结果填空）平方米．

5 . 下面是小刚同学解答一道题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
先化简，再求值：，其中．
解：原式……第一步
……第二步
．……第三步
当时，
原式……第四步
．……第五步
任务：
(1)小刚在解答过程中，从第三步到第四步涉及到的乘法公式是______．（填“平方差公式”或“完全平方公式”）
(2)小刚在解答过程中，第五步的运算体现的数学思想是（       ）．
A． 数形结合思想       B． 整体代入思想       C． 分类讨论思想       D． 转化思想
(3)求式子的值，其中．

6 . 观察下面因式分解的过程：




上面因式分解过程的第一步把拆成了，这种因式分解的方法称为拆项法．请用上面的方法完成下列题目：
(1)；
(2)．

7 . 对于多项式，有以下结论：
①无论，取何值时，总有；
②若，，则；
③若，满足，则，；
④当时，多项式的最小值为2
其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）

8 . 【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则．

【应用】（1）若，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）；
【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小．

9 . 若，则关于的说法正确的是（       ）．

A．是正整数，而且是偶数	B．是正整数，而且是奇数
C．不是正整数，而是无理数	D．无法确定

10 . 请同学们学习材料①若，则；②．解决以下问题：，，当恒成立时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．