1 . 已知对于任意实数x代数式的最小值是0，代数式，当时的最小值是0．
(1)求代数式的值是最小值时x的值．
(2)判断代数式的值是有最大值，还是最小值，并求出代数式的最大值或者最小值

2 . 如图，正方形中，点为对角线的中点，矩形两边分别交、边于、两点，连接，下列结论正确的有（     ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）若，则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 勾股定理是一个基本的而且特别重要的几何定理，有着非常广泛的应用．聪明的一修利用勾股定理得出了平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式．即如图1，若平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，则．

（1）在平面直角坐标系中，点和点，则线段的长是             ．
方法迁移：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点和点，是轴正半轴上的一个动点，连，设，则
①用含的代数式表示的长是                             ；
②的长的最小值是                 ．
拓展应用：
（3）若，则的最小值是                 ．
若，则的最小值是                 ．

4 . 对于多项式，有以下结论：
①无论，取何值时，总有；
②若，，则；
③若，满足，则，；
④当时，多项式的最小值为2
其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）

5 . （1）将因式分解．
（2）当x为何值时，的值最小？最小值是多少？

6 . 阅读理解：
一位同学将代数式变形为，得到后分析发现，那么当时，此代数式有最小值是4．
请同学们思考以下问题：
(1)已知代数式，此代数式有最___________值（填“大”或“小”），且值为___________．
(2)已知代数式，此代数式有最___________值（填“大”或“小”），且值为___________．
(3)通过阅读材料分析代数式的最值情况，写出详细过程及结论．
(4)已知代数式（其中a、b、c为常数，且），探究此代数式的最值情况，若果有，请直接写出答案，如果没有，请说明理由．

7 . 阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有．例如＝＝．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)将多项式变形为的形式；
(2)当x，y分别取何值时有最小值？求出这个最小值；
(3)若，，则m与n的大小关系是______．