1 . 下面是小刚同学解答一道题目的过程,请认真阅读并完成相应任务.
先化简,再求值:,其中.
解:原式……第一步
……第二步
.……第三步
当时,
原式……第四步
.……第五步
任务:
(1)小刚在解答过程中,从第三步到第四步涉及到的乘法公式是______.(填“平方差公式”或“完全平方公式”)
(2)小刚在解答过程中,第五步的运算体现的数学思想是( ).
A. 数形结合思想 B. 整体代入思想 C. 分类讨论思想 D. 转化思想
(3)求式子的值,其中.
先化简,再求值:,其中.
解:原式……第一步
……第二步
.……第三步
当时,
原式……第四步
.……第五步
任务:
(1)小刚在解答过程中,从第三步到第四步涉及到的乘法公式是______.(填“平方差公式”或“完全平方公式”)
(2)小刚在解答过程中,第五步的运算体现的数学思想是( ).
A. 数形结合思想 B. 整体代入思想 C. 分类讨论思想 D. 转化思想
(3)求式子的值,其中.
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解题方法
2 . (1)用配方法解一元二次方程除了课本的方法,也可以用下面的配方方式:
将两边同时乘以并移项,得到,两边再同时加上,得.请用这样的方法解方程:;
(2)华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法,对于,将等式左边进行因式分解,得到以下形式:
(从这里可以看出方程的解为,)
即
因为,所以、的平均数为,不妨设,,
利用,得,所以,即能求出的值.
举例如下:解一元二次方程,由于,所以方程的两个根为,而,解得,所以方程的解为,.
请运用以上方法解如下方程①;②
将两边同时乘以并移项,得到,两边再同时加上,得.请用这样的方法解方程:;
(2)华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法,对于,将等式左边进行因式分解,得到以下形式:
(从这里可以看出方程的解为,)
即
因为,所以、的平均数为,不妨设,,
利用,得,所以,即能求出的值.
举例如下:解一元二次方程,由于,所以方程的两个根为,而,解得,所以方程的解为,.
请运用以上方法解如下方程①;②
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名校
3 . 利用完全平方公式进行因式分解,是我们常用的一种公式法,我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解.
例如:;仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简.
(2)如图,中,,,点为上的点,满足,求的长.
例如:;仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简.
(1)若,求的值;
(2)如图,中,,,点为上的点,满足,求的长.
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2023-12-10更新
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175次组卷
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2卷引用:广东省佛山市桂城街道2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
名校
4 . 给出下列命题:
①关于x的方程的解为,
②存在唯一实数a,使方程组无解
③对任意实数x,y都有成立
④方程的解,一定都是无理数.
其中正确命题个数有( )
①关于x的方程的解为,
②存在唯一实数a,使方程组无解
③对任意实数x,y都有成立
④方程的解,一定都是无理数.
其中正确命题个数有( )
A.4 | B.1 | C.2 | D.3 |
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