1 . 勾股定理是一个基本的而且特别重要的几何定理，有着非常广泛的应用．聪明的一修利用勾股定理得出了平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式．即如图1，若平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，则．

（1）在平面直角坐标系中，点和点，则线段的长是             ．
方法迁移：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点和点，是轴正半轴上的一个动点，连，设，则
①用含的代数式表示的长是                             ；
②的长的最小值是                 ．
拓展应用：
（3）若，则的最小值是                 ．
若，则的最小值是                 ．

2 . 已知：，，
(1)当时，写出的值______（用科学记数法表示结果）；
(2)当时，若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长，则这个三角形的面积是______．（直接写出答案）
(3)嘉淇发现：当n取大于1的整数时，a、b、c为勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请通过计算说明理由．

3 . 如图，正方形中，点为对角线的中点，矩形两边分别交、边于、两点，连接，下列结论正确的有（     ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）若，则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . （1） 因式分解∶
①                   
②
（2）计算
（3） 已知 为正整数，求 ．(用含 a，b的代数式表示)

5 . 已知，．
(1)求的值（用含m的代数式表示）；
(2)若，求m的取值范围；
(3)若，求m的值．

6 . 利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用的一种公式法，我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解．
例如：；仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简．

   

(1)若，求的值；
(2)如图，中，，，点为上的点，满足，求的长．

7 . 阅读理解：
在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现年级上教材第页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式因式分解成，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项分成两个整数的积，且这两个整数的和等于才可以，即， ，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到；
(1)松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成，那么松松应该将二次三项式如何分解呢？
______；
(2)南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松松想了想没有好办法，请你帮松松完成这个因式分解的题目吧：
；
(3)在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却给他出了一个思考题，大家帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧：
．

8 . （     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 填数游戏：在中的每个“□”内，填入适当的整数，使之能分解因式．
(1)分解因式：；
(2)在“□”内填入和0，请你写出所有不同的结果，并分解因式．

10 . 分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)解不等式组；
(5)解不等式组．