1 . 定义：关于的多项式和，当时，的值记为，当时，的值记为，若存在整数，对于任意的实数，都有，称多项式是多项式的衍生多项式，称为衍生系数．
例如：是的衍生多项式，衍生系数为，
是的衍生多项式，衍生系数为1，
是的衍生多项式，衍生系数为，
是的衍生多项式，衍生系数为2
已知多项式是的衍生多项式．
(1)直接写出的值：      ；
(2)是否存在整数，使得，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

2 . （1） 因式分解∶
①                   
②
（2）计算
（3） 已知 为正整数，求 ．(用含 a，b的代数式表示)

3 . 在x轴正半轴上有一定点A，．

(1)若多项式恰好是某个整式的平方，那么点A的坐标为__________；
(2)如图1，点P为第三象限角平分线上一动点，连接，将射线绕点A逆时针旋转交y轴于点Q，连接，在点P运动的过程中，当时，求的度数；
(3)如图2，已知点B、点C分别为y轴正半轴，x轴正半轴上的点，C在A右侧，在线段上取点，，且，过点A做轴，且，求的长．（结果用m，n表示）

4 . 已知，．
(1)求的值（用含m的代数式表示）；
(2)若，求m的取值范围；
(3)若，求m的值．

5 . 利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用的一种公式法，我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解．
例如：；仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简．

   

(1)若，求的值；
(2)如图，中，，，点为上的点，满足，求的长．

6 . 阅读理解：
在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现年级上教材第页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式因式分解成，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项分成两个整数的积，且这两个整数的和等于才可以，即， ，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到；
(1)松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成，那么松松应该将二次三项式如何分解呢？
______；
(2)南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松松想了想没有好办法，请你帮松松完成这个因式分解的题目吧：
；
(3)在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却给他出了一个思考题，大家帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧：
．

7 . 给出下列命题：
①关于x的方程的解为，
②存在唯一实数a，使方程组无解
③对任意实数x，y都有成立
④方程的解，一定都是无理数．
其中正确命题个数有（     ）

A．4

B．1

C．2

D．3

8 . （1）若，，则的值为__________．
（2）已知，，则的值为__________．
（3）若，则的值为__________．

9 . （     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 爱思考的小候同学在学习因式分解的课上因为走神，没能听到刘老师讲的十字相乘法，因为害怕批评，小侯同学不敢去问刘老师，于是对于使用十字相乘法因式分解的题目，进行了如下研究：
对多项式进行因式分解，小侯同学通过观察发现，这个多项式的前两项与完全平方公式相似，于是他将整个多项式，使得多项式变为：；
随后他先使用完全平方公式变形得到：；
再次通过观察，他发现1可以理解为，此时借由平方差公式，可以将这个代数式变为：．
经过验证，所得答案确实为原多项式因式分解的结果，请你按照小侯同学的步骤解决一下问题：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：．