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1 . 勾股定理是一个基本的而且特别重要的几何定理,有着非常广泛的应用.聪明的一修利用勾股定理得出了平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式.即如图1,若平面直角坐标系中点的坐标为,点的坐标为,则.(1)在平面直角坐标系中,点和点,则线段的长是 .
方法迁移:
(2)如图2,在平面直角坐标系中,点和点,是轴正半轴上的一个动点,连,设,则
①用含的代数式表示的长是 ;
②的长的最小值是 .
拓展应用:
(3)若,则的最小值是 .
若,则的最小值是 .
方法迁移:
(2)如图2,在平面直角坐标系中,点和点,是轴正半轴上的一个动点,连,设,则
①用含的代数式表示的长是 ;
②的长的最小值是 .
拓展应用:
(3)若,则的最小值是 .
若,则的最小值是 .
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2 . 已知:,,
(1)当时,写出的值______(用科学记数法表示结果);
(2)当时,若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长,则这个三角形的面积是______.(直接写出答案 )
(3)嘉淇发现:当n取大于1的整数时,a、b、c为勾股数,你认为嘉淇的发现正确吗?请通过计算说明理由.
(1)当时,写出的值______(用科学记数法表示结果);
(2)当时,若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长,则这个三角形的面积是______.(
(3)嘉淇发现:当n取大于1的整数时,a、b、c为勾股数,你认为嘉淇的发现正确吗?请通过计算说明理由.
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3 . 如图,正方形中,点为对角线的中点,矩形两边分别交、边于、两点,连接,下列结论正确的有( )个.
(1);(2);(3);(4)若,则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8.
(1);(2);(3);(4)若,则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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4 . 观察下面因式分解的过程:
上面因式分解过程的第一步把拆成了,这种因式分解的方法称为拆项法.请用上面的方法完成下列题目:
(1);
(2).
上面因式分解过程的第一步把拆成了,这种因式分解的方法称为拆项法.请用上面的方法完成下列题目:
(1);
(2).
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5 . 对于多项式,有以下结论:
①无论,取何值时,总有;
②若,,则;
③若,满足,则,;
④当时,多项式的最小值为2
其中正确的是___________ .(写出所有正确结论的序号)
①无论,取何值时,总有;
②若,,则;
③若,满足,则,;
④当时,多项式的最小值为2
其中正确的是
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6 . 请同学们学习材料①若,则;②.解决以下问题:,,当恒成立时,的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 定义:关于的多项式和,当时,的值记为,当时,的值记为,若存在整数,对于任意的实数,都有,称多项式是多项式的衍生多项式,称为衍生系数.
例如:是的衍生多项式,衍生系数为,
是的衍生多项式,衍生系数为1,
是的衍生多项式,衍生系数为,
是的衍生多项式,衍生系数为2
已知多项式是的衍生多项式.
(1)直接写出的值: ;
(2)是否存在整数,使得,若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
例如:是的衍生多项式,衍生系数为,
是的衍生多项式,衍生系数为1,
是的衍生多项式,衍生系数为,
是的衍生多项式,衍生系数为2
已知多项式是的衍生多项式.
(1)直接写出的值: ;
(2)是否存在整数,使得,若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
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8 . (1) 因式分解∶
①
②
(2)计算
(3) 已知 为正整数,求 .(用含 a,b的代数式表示)
①
②
(2)计算
(3) 已知 为正整数,求 .(用含 a,b的代数式表示)
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9 . 已知,.
(1)求的值(用含m的代数式表示);
(2)若,求m的取值范围;
(3)若,求m的值.
(1)求的值(用含m的代数式表示);
(2)若,求m的取值范围;
(3)若,求m的值.
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10 . 利用完全平方公式进行因式分解,是我们常用的一种公式法,我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解.
例如:;仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简.
(2)如图,中,,,点为上的点,满足,求的长.
例如:;仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简.
(1)若,求的值;
(2)如图,中,,,点为上的点,满足,求的长.
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2023-12-10更新
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162次组卷
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2卷引用:广东省佛山市桂城街道2022-2023学年八年级下学期期末数学试题