1 . 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A．

(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
(3)将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．

2 . 已知一次函数，完成下列问题：
(1)求在这个函数图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围；
(2)求经过点，且平行于直线的一次函数的解析式．

3 . 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（       ）

A．	B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个	D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10

4 . 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
(1)小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）．
(2)若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度．
(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由．

5 . 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）．

6 . 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？

7 . 同学们，我们在小专题中，利用勾股定理探索了两点间的距离公式，得到平面内任意两点间的距离公式是，请你用所学知识先解释的几何意义是______；然后求出的最小值是______．

8 . 如图，平行四边形，、是它的对角线，其中，，亲爱的同学，你已经学习了勾股定理，平行四边形的性质和判定，请你用你所学的知识研究平行四边的一组邻边、与对角线、之间数量的关系，并直接写出的值是______．

9 . 若，求代数式 _______．

10 . 北京时间2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，由此开启世界首次月背“挖宝”之旅．为庆祝嫦娥六号发射成功，某学校开展了航天知识竞赛活动，并从中随机抽查了部分参赛学生的成绩，绘制了如下不完整的统计图：

请根据图表信息解答下列问题：
(1)抽查的学生人数为________人；
(2)在扇形统计图中，________，组所在的扇形圆心角的度数为________；
(3)若该校共有名学生，请估计该校参加航天知识竞赛成绩不低于分的学生人数有________人；
(4)组中有名男生与名女生获得满分，若从满分学生中随机抽取两人成绩查看，则恰好抽中一名男生与一名女生的成绩的概率为__________．