1 . 阅读:换元法是一种重要的数学方法,是解决数学问题的有力工具.下面是对多项式进行因式分解的解题思路:将“”看成一个整体,令,则:原式.再将“m”还原为“”即可.
解题过程如下:
解:设,则:原式.
问题:
(1)以上解答过程并未彻底分解因式,请你直接写出最后的结果: ;
(2)请你模仿以上方法,将多项式进行因式分解;
(3)换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用,请你模仿以上方法尝试计算:
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解题过程如下:
解:设,则:原式.
问题:
(1)以上解答过程并未彻底分解因式,请你直接写出最后的结果: ;
(2)请你模仿以上方法,将多项式进行因式分解;
(3)换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用,请你模仿以上方法尝试计算:
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2024-02-27更新
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156次组卷
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3卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
2 . 阅读材料:教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式.”有些多项式不是完全平方式,我们可以通过添加项,凑成完全平方式,再减去这个添加项,使整个式子的值不变,这样也可以将多项式进行分解,并解决一些最值问题.例如:分解因式:
求代数式的最小值
∵,∴当时,代数式有最小值.
结合以上材料解决下面的问题:
(1)分解因式:;
(2)求代数式的最小值;
(3)当为何值时,有最小值?最小值是多少?
求代数式的最小值
∵,∴当时,代数式有最小值.
结合以上材料解决下面的问题:
(1)分解因式:;
(2)求代数式的最小值;
(3)当为何值时,有最小值?最小值是多少?
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2024-01-20更新
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122次组卷
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2卷引用:贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
3 . 阅读材料:我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.
例如:分解因式.
原式.
根据以上材料,利用多项式的配方解答下列问题.
(1)利用配方法分解因式:;
(2)当为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值;
(3)已知正数,,满足,求.
例如:分解因式.
原式.
根据以上材料,利用多项式的配方解答下列问题.
(1)利用配方法分解因式:;
(2)当为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值;
(3)已知正数,,满足,求.
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2023-08-05更新
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130次组卷
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3卷引用:贵州省遵义市遵义市十校2023-2024学年期末模拟联考数学试题
名校
4 . 因式分解:____ .
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2023-08-03更新
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297次组卷
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4卷引用:2024年贵州省部分学校九年级一模考试数学试题
2024年贵州省部分学校九年级一模考试数学试题河北省石家庄市长安区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题河北省石家庄第二十三中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)专题04 因式分解(七大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(人教版)
5 . 先阅读下列材料,再解答下列问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请解答下列问题:
(1)因式分解:1+2(2x-3y)+(2x-3y)2.
(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;
解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请解答下列问题:
(1)因式分解:1+2(2x-3y)+(2x-3y)2.
(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;
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2019-04-04更新
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867次组卷
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11卷引用:贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题
贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题广东省东莞市2018-2019学年八年级上学期期末数学试题福建省龙岩市永定区金丰片2019-2020学年八年级上学期第二次联考数学试题湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题广东省东莞市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖北省十堰市郧阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖北省十堰市郧西县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第12讲 因式分解(9大考点)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(人教版)(已下线)第四章 因式分解(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷(北师大版)(已下线)第4章 因式分解 单元检测卷(B卷)-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(浙教版)鲁教版(五四制)八年级数学上册第1章因式分解单元测试题