1 . 在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：因式分解：．

3 . 分解因式：
(1)；
(2)．

4 . 将多项式再加上一项，不能成为的形式的是（             ）

A．

B．

C．

D．

5 . 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，
则原式．
再将代入，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：______；
(2)因式分解：．

6 . 阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则：原式．再将“m”还原为“”即可．
解题过程如下：
解：设，则：原式．
问题：
(1)以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：          ；
(2)请你模仿以上方法，将多项式进行因式分解；
(3)换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算：
．

7 . 阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式：

求代数式的最小值

∵，∴当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
(1)分解因式：；
(2)求代数式的最小值；
(3)当为何值时，有最小值？最小值是多少？

8 . 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：
解：设
原式                         （第一步）
                                   （第二步）
                                          （第三步）
                                 （第四步）
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的（       ）
A.提取公因式             B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式             D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________________________．
(3)模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

9 . 因式分解：（1）；（2）；
解不等式组：（3）

10 . 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
原式．
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．
(1)利用配方法分解因式：；
(2)当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；
(3)已知正数，，满足，求．