1 . 定义：若分式A与分式
的差等于它们的积．即
，则称分式是分式A的“可存异分式”．如
与
．因为
，
．所以是的“可存异分式”．
(1)填空：分式________分式
的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）
(2)分式
的“可存异分式”是________；
(3)已知分式
是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数
使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
(4)若关于的分式
是关于的分式
的“可存异分式”，求
的值．
的差等于它们的积．即，则称分式是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”．(1)填空：分式
________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）(2)分式
的“可存异分式”是________；(3)已知分式
是分式A的“可存异分式”．①求分式A的表达式；
②若整数
使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；(4)若关于
的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值．
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2 . 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成
（
），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成
的过程，称为“快乐分解”．例如，因为
，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．
（1）最小的“如意数”是_______ ；
（2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为
，A与B的差记为
，若
能被7整除，则M的值为_______ ．
（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．（1）最小的“如意数”是
（2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即
，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为
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2023-07-31更新
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327次组卷
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2卷引用：浙江省金华市婺城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
3 . 已知两个分式：
，：将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为
；相除，结果记为
；
（即
，
）
第二次操作：将，相乘，结果记为
；相除，结果记为
；
（即
，
）
第三次操作：将，相乘，结果记为
；相除，结果记为
；
（即
，
）…（依此类推）
将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①
； ②若
，则
；
③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：
，
④当
时，
一定成立（n为正整数）．
⑤在第n（n为正整数）次和第
次操作的结果中：
为定值；
以上结论正确的个数有（ ）个．
，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为
；相除，结果记为；（即
，）第二次操作：将
，相乘，结果记为；相除，结果记为；（即
，）第三次操作：将
，相乘，结果记为；相除，结果记为；（即
，）…（依此类推）将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①
； ②若，则；③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：
，④当
时，一定成立（n为正整数）．⑤在第n（n为正整数）次和第
次操作的结果中：为定值；以上结论正确的个数有（ ）个．
| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
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2023-04-17更新
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829次组卷
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7卷引用：重庆市万州区万州第一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
重庆市万州区万州第一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题（已下线）第5章 分式 章末重难点检测卷-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）（已下线）专题21 代数证明（选择题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（重庆专用）（已下线）第15单元03巩固练（已下线）专题15.7 分式章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）重庆市渝北实验中学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试题重庆市开州区东华初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
名校
4 . 暑假到了，小周、小夏、小童成立3个暑假刷题小组，利用两个月暑假进行刷题．七月份小周、小夏、小童三组人数比为2：2：3，三个小组人均刷题量之比为1；3：1（若同一小组两人重复刷同一个题，则该题算作刷了两次）；八月份时，三个小组人员发生了变化，各小组人均刷题量也发生了改变．小周小组八月份相比七月份增加的刷题量占三个小组八月份总刷题量
，八月份，小周小组刷题量和小夏小组刷题量之比为2：3，小夏、小童小组八月份相比七月份增加的刷题量之比为3：1，八月份小周小组人均刷题量为七月份的1.6倍，则小周小组七月份和八月份人数之比为____ ．
，八月份，小周小组刷题量和小夏小组刷题量之比为2：3，小夏、小童小组八月份相比七月份增加的刷题量之比为3：1，八月份小周小组人均刷题量为七月份的1.6倍，则小周小组七月份和八月份人数之比为
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5 . 化简
，并判断当x满足不等式
时该代数式的符号．
，并判断当x满足不等式时该代数式的符号．
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6 . 甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（ ）
| A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 |
| B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 |
| C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 |
| D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定 |
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