名校
1 . 如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连(距离如图所示).这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.(1)请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?M同学已完成以下若干解答过程,请补全以下方程组并解决上述的问题.
解:设工厂制成运往地的产品吨,工厂从A地购买了吨原料,依题意,得
(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨的产品,就要再购买吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元,同时满足原料总重量是产品总重量的3倍,求的值.
解:设工厂制成运往地的产品吨,工厂从A地购买了吨原料,依题意,得
(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨的产品,就要再购买吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元,同时满足原料总重量是产品总重量的3倍,求的值.
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2023-04-13更新
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306次组卷
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3卷引用:福建省福州第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
福建省福州第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷福建省厦门五缘实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(已下线)七下人教版期中真题精选(压轴60题14个考点分类专练)-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲(人教版)
名校
2 . 阅读材料,回答以下问题:
我们知道,二元一次方程有无数个解,在平面直角坐标系中,我们标出以这个方程的解为坐标的点,就会发现这些点在同一条直线上.
例如是方程的一个解,对应点,如下图所示,我们在平面直角坐标系中将其标出,另外方程的解还有对应点将这些点连起来正是一条直线,反过来,在这条直线上任取一点,这个点的坐标也是方程的解.所以,我们就把条直线就叫做方程的图象.
一般的,任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象.请问:
(1)已知、、,则点__________(填“A或或”)在方程的图象上.
(2)求方程和方程图象的交点坐标.
(3)已知以关于的方程组的解为坐标的点在方程的图象上,当时,化简.
我们知道,二元一次方程有无数个解,在平面直角坐标系中,我们标出以这个方程的解为坐标的点,就会发现这些点在同一条直线上.
例如是方程的一个解,对应点,如下图所示,我们在平面直角坐标系中将其标出,另外方程的解还有对应点将这些点连起来正是一条直线,反过来,在这条直线上任取一点,这个点的坐标也是方程的解.所以,我们就把条直线就叫做方程的图象.
一般的,任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象.请问:
(1)已知、、,则点__________(填“A或或”)在方程的图象上.
(2)求方程和方程图象的交点坐标.
(3)已知以关于的方程组的解为坐标的点在方程的图象上,当时,化简.
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2020-04-10更新
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382次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2017-2018学学年七年级下学期期中数学试题
解题方法
3 . 有些关于方程组的问题,需要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x,y满足①,②,求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得,由①+②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的整体思想.
解决问题:
(1)已知二元一次方程组,则________,_______;
(2)“战疫情,我们在一起”,爱心公社计划为老年公寓捐赠一批防疫物资.已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元;购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元,若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服,则购买这批防疫物资共需多少元?
(3)对于实数x,y,定义新运算:,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知,那么求的值.
已知实数x,y满足①,②,求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得,由①+②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的整体思想.
解决问题:
(1)已知二元一次方程组,则________,_______;
(2)“战疫情,我们在一起”,爱心公社计划为老年公寓捐赠一批防疫物资.已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元;购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元,若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服,则购买这批防疫物资共需多少元?
(3)对于实数x,y,定义新运算:,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知,那么求的值.
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20-21八年级上·山东青岛·期末
名校
4 . 阅读感悟:
有些关于方程组的问题,需要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x,y满足①,②,求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得,由①+②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题:
(1)已知二元一次方程组,则 , ;
(2)“战疫情,我们在一起”,某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资.已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元;购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元,若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服,则购买这批防疫物资共需多少元?
(3)对于实数x,y,定义新运算:,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知,,求的值.
有些关于方程组的问题,需要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x,y满足①,②,求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得,由①+②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题:
(1)已知二元一次方程组,则 , ;
(2)“战疫情,我们在一起”,某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资.已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元;购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元,若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服,则购买这批防疫物资共需多少元?
(3)对于实数x,y,定义新运算:,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知,,求的值.
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2021-01-24更新
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493次组卷
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8卷引用:【新东方】 【2021.5.18】【CX】【初一下】【数学】【CX0013】
5 . 问题提出:
,分别是什么数时,多项式和恒等?
阅读理解:
所谓恒等式,就是指不论用任何数值来代替式中的变量,左、右两边的值都相等的等式.我们用符号“”来表示恒等,读作“恒等于”.于是,上面的问题也可以表述为:已知,求待定系数,.
问题解决:
【方法1—数值代入法】由恒等式的概念,我们每用一个数值来代替问题中的,即可得到一个关于与的方程.因此,要求出与的值,只需要用两个不同的数值分别代替式中的,就可以得到一个关于与的二元一次方程组,解这个方程组,即可求得与.
解:分别用,代替式中的,得
解之,得
【方法2—系数比较法】
定理 如果,
那么,,,,.
根据这个定理,也可以这样解:
解:由题设,
比较对应项的系数,得,.
请回答下面的问题:
(1)已知多项式.求与的值;
(2)如果被除后余,求的值及商式.
,分别是什么数时,多项式和恒等?
阅读理解:
所谓恒等式,就是指不论用任何数值来代替式中的变量,左、右两边的值都相等的等式.我们用符号“”来表示恒等,读作“恒等于”.于是,上面的问题也可以表述为:已知,求待定系数,.
问题解决:
【方法1—数值代入法】由恒等式的概念,我们每用一个数值来代替问题中的,即可得到一个关于与的方程.因此,要求出与的值,只需要用两个不同的数值分别代替式中的,就可以得到一个关于与的二元一次方程组,解这个方程组,即可求得与.
解:分别用,代替式中的,得
解之,得
【方法2—系数比较法】
定理 如果,
那么,,,,.
根据这个定理,也可以这样解:
解:由题设,
比较对应项的系数,得,.
请回答下面的问题:
(1)已知多项式.求与的值;
(2)如果被除后余,求的值及商式.
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6 . 如图,某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲:x表示 ,y表示
乙:x表示 ,y表示
(2)甲同学根据他所列方程组解得,请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲:x表示 ,y表示
乙:x表示 ,y表示
(2)甲同学根据他所列方程组解得,请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.
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2023-04-12更新
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444次组卷
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4卷引用:广东省梅州市兴宁市宁江中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省梅州市兴宁市宁江中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省梅州市大埔县玉瑚中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题8.25 二元一次方程组应用题50题(中考真题专练)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)课时练习 实际问题与二元一次方程组(3)
7 . 规定:二元一次方程组的解记为,若存在满足,则称是的“乌拉之点”,(注:“乌拉”为俄语,译为“快速进行”或“胜利”之意)
(1)点的“乌拉之点”的坐标为 ;
(2)若方程组的解记为,点的“乌拉之点”为,且满足,求的值;
(3)已知:是的整数部分,是的算术平方根(其中),当时,的“乌拉之点”是,问:可能取得的最大值是多少?
(1)点的“乌拉之点”的坐标为 ;
(2)若方程组的解记为,点的“乌拉之点”为,且满足,求的值;
(3)已知:是的整数部分,是的算术平方根(其中),当时,的“乌拉之点”是,问:可能取得的最大值是多少?
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8 . 某市为响应党中央号召,决定针对沿江两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用甲方案和乙方案进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值平均为0.3.第一年有40家工厂用乙方案治理.经过三年治理,境内沿江水质明显改善.
(1)第一年40家工厂用乙方案治理一年降低的Q值为______;
(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都有增加,第三年新增的用乙方案.新治理的工厂数量是第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量的1.5倍,第三年用乙方案治理所降低的Q值为57,设第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量为m家,第三年新增的用乙方案新治理的工厂数量为n家.
①请列出关于m、n的方程组,并求解;
②该市生活污水用甲方案治理,第一年降低的Q值为20.5,从第二年起,每年所降低的Q值比上一年都增加a.若第三年用甲乙两种方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙两种方案治理所降低的Q值大32,求a的值.
(1)第一年40家工厂用乙方案治理一年降低的Q值为______;
(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都有增加,第三年新增的用乙方案.新治理的工厂数量是第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量的1.5倍,第三年用乙方案治理所降低的Q值为57,设第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量为m家,第三年新增的用乙方案新治理的工厂数量为n家.
①请列出关于m、n的方程组,并求解;
②该市生活污水用甲方案治理,第一年降低的Q值为20.5,从第二年起,每年所降低的Q值比上一年都增加a.若第三年用甲乙两种方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙两种方案治理所降低的Q值大32,求a的值.
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名校
9 . 阅读下列材料:问题:某班在购买啦啦操比赛的物资时,准备购买红色、黄色,蓝色三种颜色的啦啦球,其颜色不同则价格不同,第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元,第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元,试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元?(假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变)
解:设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元,依题意得:
上述方程组可变形为:
设x+y+z=m,2x+z=n,上述方程组又可化为:
①+4×②得:m= ,即x+y+z= ;
答:第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需 元.
阅读后,细心的你,可以解决下列问题:
某同学买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本,共用去92.5元:如果买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本,则共用去32元,试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本,共需多少钱?
解:设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元,依题意得:
上述方程组可变形为:
设x+y+z=m,2x+z=n,上述方程组又可化为:
①+4×②得:m= ,即x+y+z= ;
答:第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需 元.
阅读后,细心的你,可以解决下列问题:
某同学买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本,共用去92.5元:如果买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本,则共用去32元,试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本,共需多少钱?
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10 . 阅读下列材料,然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.
例:由2x+3y=12,得,(x、y为正整数)
∴,解得0<x<6.
又为正整数,则为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入.
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: ;
(2)若为自然数,则满足条件的x值有 个;
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.
例:由2x+3y=12,得,(x、y为正整数)
∴,解得0<x<6.
又为正整数,则为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入.
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: ;
(2)若为自然数,则满足条件的x值有 个;
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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