名校
1 . 已知是反比例函数
图像上的一点，将点A(a，4)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后与反比例函数图像上的点B重合．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)当
时，记函数的最大值为
，最小值为m，求m的值．
图像上的一点，将点A(a，4)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后与反比例函数图像上的点B重合．(1)求反比例函数的表达式．
(2)当
时，记函数的最大值为，最小值为m，求m的值．
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名校
2 . 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了
淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养
天的总成本为
万元；放养
天的总成本为
万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
(1)设每天的放养费用是
万元，收购成本为
万元，求和的值；
(2)设这批淡水鱼放养
天后的质量为
（
），销售单价为
元/．根据以往经验可知：与的函数关系为
；与的函数关系如图所示．
和
时，与的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为
元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额
总成本）
淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．(1)设每天的放养费用是
万元，收购成本为万元，求和的值；(2)设这批淡水鱼放养
天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．
和时，与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养
天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额总成本）
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2023-08-17更新
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234次组卷
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18卷引用：浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题10 二次函数的应用2017-2018学年湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷四川省成都外国语学校2018届九年级下学期二诊考试数学试题【全国市级联考】2018年湖北省天门市2018届九年级中考4月份模拟试卷数学试题【校级联考】山东省临沂市郯城县2018年九年级中考模拟一数学试题北师大九年级数学下册第二章二次函数单元检测试卷【校级联考】四川省简阳市镇金学区、简城学区2019届九年级5月月考数学试题【校级联考】四川省资阳市简阳市镇金学区、简城学区2019届九年级中考数学5月模拟试题湖北省襄阳市宜城市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2019年河北省唐山市古冶区九年级5月模拟数学试题2020年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试题贵州省黔东南州三校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019-2020学年九年级下学期期中数学试题湖北省十堰市北京路中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学第一次质检试题广东省梅州市丰顺县八乡山学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题2023年湖北省孝感市汉川市官备塘初级中学中考模拟数学试题
3 . 规定：二元一次方程组
的解记为
，若存在
满足
，
则称
是
的“乌拉之点”，（注：“乌拉”为俄语，译为“快速进行”或“胜利”之意）
(1)点
的“乌拉之点”
的坐标为 ；
(2)若方程组
的解记为
，点
的“乌拉之点”为
，且满足
，求
的值；
(3)已知：是
的整数部分，
是
的算术平方根（其中
），当
时，
的“乌拉之点”是
，问：
可能取得的最大值是多少？
的解记为，若存在满足，则称是的“乌拉之点”，（注：“乌拉”为俄语，译为“快速进行”或“胜利”之意）(1)点
的“乌拉之点”的坐标为 ；(2)若方程组
的解记为，点的“乌拉之点”为，且满足，求的值；(3)已知：
是的整数部分，是的算术平方根（其中），当时，的“乌拉之点”是，问：可能取得的最大值是多少？
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名校
4 . 阅读材料，完成下列问题：
材料一：若一个正整数
是两个相差为
的正整数的乘积，即：
，其中为正整数，则称为“自信数”，为的“自信起点”，例如：
，则
是“自信数”，
为的“自信起点”．
材料二：一个三位正整数A，去掉百位数字后得到一个新数，记这个新数与A的百位数字的平方的差为
，例如：
．
(1)填空：自信数
的自信起点是 ；
；
(2)若
和都是“自信数”，且的“自信起点”为，的“自信起点”为，当
时，求
的值；
(3)若
是以为“自信起点”的“自信数”，
（其中
，
，且、都是正整数），若
能被
整除，求
的最大值．
材料一：若一个正整数
是两个相差为的正整数的乘积，即：，其中为正整数，则称为“自信数”，为的“自信起点”，例如：，则是“自信数”，为的“自信起点”．材料二：一个三位正整数A，去掉百位数字后得到一个新数，记这个新数与A的百位数字的平方的差为
，例如：．(1)填空：自信数
的自信起点是 ； ；(2)若
和都是“自信数”，且的“自信起点”为，的“自信起点”为，当时，求的值；(3)若
是以为“自信起点”的“自信数”，（其中，，且、都是正整数），若能被整除，求的最大值．
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2022-11-23更新
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829次组卷
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3卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
名校
5 . 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，要求甲种蔬菜不多于60千克且投入资金又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，要求甲种蔬菜不多于60千克且投入资金又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
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6 . 某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．
(1)当
时，如果购买甲、乙两种树苗公用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
(2)实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了棵．
①写出与满足的关系式；
②要使这批树苗的成活率不低于
，求的最大值．
棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．信 息 1．甲种树苗每棵60元； 2．乙种树苗每棵90元； 3．甲种树苗的成活率为  ；4．乙种树苗的成活率为  ． |
时，如果购买甲、乙两种树苗公用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？(2)实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了
棵．①写出
与满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于
，求的最大值．
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名校
7 . 我们不妨约定：对于平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），如果满足：
，那么我们把点P叫做“优秀点”，经过点P且与坐标轴平行的直线叫做关于点P的“优秀线”．例如：点P（1，3）中，因为1+3=4，因此点P就是一个“优秀点”，如图1，经过点P（1，3）且与坐标轴平行的两条直线l1和l2都是关于点P（1，3）“优秀线”．
（1）已知点A（
，
）是一个“优秀点”，则x=________；
（2）已知点B（
，
）是一个“优秀点”，且关于点B“优秀线”l如图2所示，求m、n的值；
（3）已知点C（a，b）是“优秀点”，且a、b均为不小于1的实数，设
，试求s的最大值．
，那么我们把点P叫做“优秀点”，经过点P且与坐标轴平行的直线叫做关于点P的“优秀线”．例如：点P（1，3）中，因为1+3=4，因此点P就是一个“优秀点”，如图1，经过点P（1，3）且与坐标轴平行的两条直线l1和l2都是关于点P（1，3）“优秀线”．（1）已知点A（
，）是一个“优秀点”，则x=________；（2）已知点B（
，）是一个“优秀点”，且关于点B“优秀线”l如图2所示，求m、n的值；（3）已知点C（a，b）是“优秀点”，且a、b均为不小于1的实数，设
，试求s的最大值．
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2021-08-17更新
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285次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海门区东洲中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
真题
名校
8 . 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
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2020-08-02更新
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862次组卷
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6卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年九年级第四次（3月）月考数学试题
江西省南昌市第十九中学2021-2022学年九年级第四次（3月）月考数学试题黑龙江省大庆市2020年中考数学试题2021年山西省阳泉市盂县中考数学一模试题黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题2.24 列一元一次不等式和一元一次不等式组解应用题50题（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题7.19 一元一次不等式与不等式组的应用50题（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）
名校
9 . 电影《长津湖》以抗美援朝战争中的第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出了军威国威，某中学为了培养学生的爱国主义情怀，组织师生共60人进行观影活动，电影票的价格如下表所示（教师按成人票价购票）：
若师生均购买普通票，则共需3800元．
(1)求参加观影活动的教师和学生分别有多少人；
(2)由于部分学生持有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，设有会员卡的学生共x人，购买电影票的总费用为y元，若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求y的最小值．
| 会员价/（元/张） | 普通票价 | |
| 成人票价/（元/张） | 学生票价/（元/张） | |
| 45 | 80 | 60 |
(1)求参加观影活动的教师和学生分别有多少人；
(2)由于部分学生持有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，设有会员卡的学生共x人，购买电影票的总费用为y元，若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求y的最小值．
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10 . 众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到
地和
地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．
(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
(2)求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；
(3)若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．
地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地 车型 | A地（元/辆） | B地（元/辆） |
| 大货车 | 900 | 1000 |
| 小货车 | 500 | 700 |
地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
(2)求
与的函数解析式，并直接写出的取值范围；(3)若运往
地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．
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