1 . 已知是的正比例函数，且当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的最大值．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，以点A为直角顶点构造等腰直角，点C在的左侧．
   
(1)已知点B是x轴正半轴上一点，若．
①求的长度；
②求经过点C的正比例函数解析式；
(2)当点B在x轴上运动时，连接，求的最小值．

3 . 已知与成正比例，且时，．
   
(1)求关于的函数关系式；
(2)请在图中画出该函数的图象；
(3)已知，为（2）中图象上的动点，是轴上的动点，连接，，则的最小值为________．

4 . 阅读下列材料：
对于任意正实数a、b，
∵，

当且仅当时，等号成立．
结论：在均为正实数)中，若为定值则当且仅当时，a+b有最小值．
拓展：对于任意正实数，都有当且仅当时，等号成立．
在(a、b、c均为正实数)中，若为定值，则当且仅当时，有最小值
例如：则，当且仅当，即时等号成立．
又如：若求的最小值时，因为当且仅当，即时等号成立，故当时，有最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若a为正数，则当a=______时，代数式取得最小值，最小值为_____；
（2）已知函数与函数，求函数的最小值及此时的值；
（3）我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分：一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行报耗费用，飞行报耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比，比例系数为0.04，设该空载机的运输路程为百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本最低为多少？