1 . 如图,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,与正比例函数的图象交于点,且点的纵坐标为.(1)求点的横坐标及的面积;
(2)结合图象直接写出不等式的解集.
(2)结合图象直接写出不等式的解集.
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2 . 已知直线与直线相交于点.(1)求m,n的值;
(2)请结合图象直接写出不等式的解集;
(3)求直线、直线与y轴围成的三角形的面积.
(2)请结合图象直接写出不等式的解集;
(3)求直线、直线与y轴围成的三角形的面积.
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2024-05-09更新
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118次组卷
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2卷引用:广东省茂名市电白区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
3 . 如图,点,,当直线与线段有交点时,写出一个满足上述条件的的值是______ .
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名校
4 . 一次函数的图象如图所示.(1)求k,b的值;
(2)求一次函数的图象与两坐标轴所围成三角形的面积;
(3)根据图象,直接写出不等式的解集.
(2)求一次函数的图象与两坐标轴所围成三角形的面积;
(3)根据图象,直接写出不等式的解集.
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2024-05-07更新
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259次组卷
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2卷引用:北京市第一六六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
5 . [问题提出]:如何解不等式?
预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:当时,函数的图象在图象上方,由此可知:不等式的解集为_________.
预备知识2:函数称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号,比如化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论:
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,
所以就可以化简为
预备知识3:函数(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是___________.
[问题解决]
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式.
(1)请在平面直角坐标系内作出函数的图象;
(2)通过观察图象,便可得到不等式的解集,这个不等式的解集为_______.
预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:当时,函数的图象在图象上方,由此可知:不等式的解集为_________.
预备知识2:函数称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号,比如化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论:
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,
所以就可以化简为
预备知识3:函数(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是___________.
[问题解决]
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式.
(1)请在平面直角坐标系内作出函数的图象;
(2)通过观察图象,便可得到不等式的解集,这个不等式的解集为_______.
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2024-05-07更新
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0次组卷
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2卷引用:广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
6 . 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线交于点A.
(2)直接写出关于x的不等式的解集;
(3)若D是线段上的点,且的面积为3,求直线的函数表达式.
(1)分别求出点A、B、C的坐标;
(2)直接写出关于x的不等式的解集;
(3)若D是线段上的点,且的面积为3,求直线的函数表达式.
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7 . 一次函数和在同一坐标系中的图像如图所示,则下列结论:
①它们的交点在直线上;
②;
③不等式的解集为;
④它们与x轴围成的三角形的面积为.
其中,正确的序号是 .
①它们的交点在直线上;
②;
③不等式的解集为;
④它们与x轴围成的三角形的面积为.
其中,正确的序号是 .
A.②③ | B.①④ | C.①②③ | D.①②④ |
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8 . 如图,根据函数图象可得关于x的不等式的解集是________ .
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2024-04-19更新
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380次组卷
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2卷引用:2024年江苏省徐州市新沂市九年级数学第一次模拟试题
9 . [问题提出]∶ 如何解不等式?
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:
当时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为 .
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是 .
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数与的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是 , ;
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为 .
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:
当时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为 .
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是 .
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数与的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是 , ;
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为 .
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10 . 以x为自变量的两个函数y与g,令,我们把函数h称为y与g的“相关函数”例如:以x为自变量的函数与它们的“相关函数”为.恒成立,所以借助该“相关函数”可以证明:不论自变量x取何值,恒成立.
(1)已知函数与函数相交于点、,求函数y与g的“相关函数”h;
(2)已知以x为自变量的函数与,当时,对于x的每一个值,函数y与g的“相关函数”恒成立,求t的取值范围;
(3)已知以x为自变量的函数与(a、b、c为常数且,),点,点、是它们的“相关函数”h的图象上的三个点,且满足,求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围.
(1)已知函数与函数相交于点、,求函数y与g的“相关函数”h;
(2)已知以x为自变量的函数与,当时,对于x的每一个值,函数y与g的“相关函数”恒成立,求t的取值范围;
(3)已知以x为自变量的函数与(a、b、c为常数且,),点,点、是它们的“相关函数”h的图象上的三个点,且满足,求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围.
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