名校
1 . [问题提出]:如何解不等式?
预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:当时,函数的图象在图象上方,由此可知:不等式的解集为_________.
预备知识2:函数称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号,比如化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论:
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,
所以就可以化简为
预备知识3:函数(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是___________.
[问题解决]
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式.
(1)请在平面直角坐标系内作出函数的图象;
(2)通过观察图象,便可得到不等式的解集,这个不等式的解集为_______.
预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:当时,函数的图象在图象上方,由此可知:不等式的解集为_________.
预备知识2:函数称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号,比如化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论:
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,
所以就可以化简为
预备知识3:函数(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是___________.
[问题解决]
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式.
(1)请在平面直角坐标系内作出函数的图象;
(2)通过观察图象,便可得到不等式的解集,这个不等式的解集为_______.
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2024-05-07更新
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0次组卷
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2卷引用:广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
2 . [问题提出]∶ 如何解不等式?
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:
当时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为 .
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是 .
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数与的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是 , ;
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为 .
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:
当时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为 .
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是 .
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数与的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是 , ;
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为 .
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3 . 以x为自变量的两个函数y与g,令,我们把函数h称为y与g的“相关函数”例如:以x为自变量的函数与它们的“相关函数”为.恒成立,所以借助该“相关函数”可以证明:不论自变量x取何值,恒成立.
(1)已知函数与函数相交于点、,求函数y与g的“相关函数”h;
(2)已知以x为自变量的函数与,当时,对于x的每一个值,函数y与g的“相关函数”恒成立,求t的取值范围;
(3)已知以x为自变量的函数与(a、b、c为常数且,),点,点、是它们的“相关函数”h的图象上的三个点,且满足,求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围.
(1)已知函数与函数相交于点、,求函数y与g的“相关函数”h;
(2)已知以x为自变量的函数与,当时,对于x的每一个值,函数y与g的“相关函数”恒成立,求t的取值范围;
(3)已知以x为自变量的函数与(a、b、c为常数且,),点,点、是它们的“相关函数”h的图象上的三个点,且满足,求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围.
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4 . 定义:叫做关于直线的“分边折叠函数”.
(1)已知“分边折叠函数”
①直接写出该函数与y轴的交点坐标;
②若直线与该函数只有一个交点,求t的取值范围;
(2)已知“分边折叠函数”的图像被直线与y轴所夹的线段长为,则k的值是多少?
(1)已知“分边折叠函数”
①直接写出该函数与y轴的交点坐标;
②若直线与该函数只有一个交点,求t的取值范围;
(2)已知“分边折叠函数”的图像被直线与y轴所夹的线段长为,则k的值是多少?
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5 . 如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于点A、B,直线交直线于点C,交x轴于点.(1)求点A的坐标;
(2)若点C在第二象限,的面积是5;
①求点C的坐标;
②直接写出不等式组的解集;
③将沿x轴平移,点C、A、D的对应点分别为、、,设点的横坐标为m.直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时,m的取值范围.
(2)若点C在第二象限,的面积是5;
①求点C的坐标;
②直接写出不等式组的解集;
③将沿x轴平移,点C、A、D的对应点分别为、、,设点的横坐标为m.直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时,m的取值范围.
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名校
6 . 如图,在正方形中,,动点F,E分别从点A,B出发,F点沿着运动,到达C点停止运动,点E沿着运动,到达D点停止运动,连接EC,BF,已知F点的速度且,令,运动时间为x.请回答下列问题:
(1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围;
(2)请在直角坐标系中画出的图像,并写出函数的一条性质;
(3)根据图形直接估计当时x的取值范围.(结果保留1位小数,误差不超过0.2)
(1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围;
(2)请在直角坐标系中画出的图像,并写出函数的一条性质;
(3)根据图形直接估计当时x的取值范围.(结果保留1位小数,误差不超过0.2)
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2023-04-02更新
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1308次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2022--2023学年九年级下学期期阶段性消化作业(八) 数学试题
重庆市第一中学校2022--2023学年九年级下学期期阶段性消化作业(八) 数学试题重庆市铜梁区铜梁区关溅初级中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题23 动态几何+函数图像(30道)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(重庆专用)2024年重庆市中考数学模拟预测题2023年重庆市铜梁区关溅初级中学校6月九年级数学中考模拟预测题
7 . 已知一次函数的图象交轴和轴于点和;另一个一次函数的图象交轴和轴于点和,且两个函数的图象交于点
(1)当,为何值时,和的图象重合;
(2)当,且在时,则成立,求的取值范围;
(3)当的面积为时,求线段的长.
(1)当,为何值时,和的图象重合;
(2)当,且在时,则成立,求的取值范围;
(3)当的面积为时,求线段的长.
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2022-11-28更新
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309次组卷
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6卷引用:安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题
安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期中调研考试数学试卷安徽省滁州市凤阳县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题安徽省滁州市凤阳县凤阳县官塘中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题(已下线)压轴真题必刷02 一元一次不等式和一元一次不等式组(压轴30题6种题型训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(北师大版)
8 . 已知一次函数与的图像平行,且与x轴交于点A的横坐标为2.
(1)求k,b的值;
(2)在下面的坐标系中,画出一次函数和的图像,并借助图像求方程组的解;
(3)根据图像直接写出,当x取何值时,;
(4)若与x轴的交点为B,和两图像的交点为C.在的图像上是否存在点P,使得的面积与的面积相等?若存在,请求出符合条件的点P的坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求k,b的值;
(2)在下面的坐标系中,画出一次函数和的图像,并借助图像求方程组的解;
(3)根据图像直接写出,当x取何值时,;
(4)若与x轴的交点为B,和两图像的交点为C.在的图像上是否存在点P,使得的面积与的面积相等?若存在,请求出符合条件的点P的坐标:若不存在,请说明理由.
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9 . 已知一次函数y1=kx+2(k≠0)和反比例函数(m≠0).
(1)如图1,若函数y1,y2的图像都经过点A(1,3),B(-3,a).
①求m,k,a的值;
②连接AO,BO,判断ABO的形状,并说明理由;
③当x>-3时,对于x的每一个值,函数y3=cx(c≠0)的值小于一次函数y1=kx+2的值,直接写出c的取值范围.
(2)当k=2,m=4,过点P(s,0)(s≠0)作x轴的垂线,交一次函数的图像于点M,交反比例函数的图像于点N,t取M与N的绝对值较小的纵坐标(若二者相等则任取其一),将所有这样的点(s,t)组成的图形记为图形T.直线y=n(n≠0)与图形的交点分别为C、D,若CD的值等于3,求n的值.
(1)如图1,若函数y1,y2的图像都经过点A(1,3),B(-3,a).
①求m,k,a的值;
②连接AO,BO,判断ABO的形状,并说明理由;
③当x>-3时,对于x的每一个值,函数y3=cx(c≠0)的值小于一次函数y1=kx+2的值,直接写出c的取值范围.
(2)当k=2,m=4,过点P(s,0)(s≠0)作x轴的垂线,交一次函数的图像于点M,交反比例函数的图像于点N,t取M与N的绝对值较小的纵坐标(若二者相等则任取其一),将所有这样的点(s,t)组成的图形记为图形T.直线y=n(n≠0)与图形的交点分别为C、D,若CD的值等于3,求n的值.
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名校
10 . 在练习“一次函数”复习题时,我们发现了一种新的函数:“绝对值函数”:,请类比探究函数.
(1)当时,______,当时,______用含的代数式表示;
(2)过轴上的动点,其中,作平行于轴的直线,分别与函数的图像相交于、两点点在点的左侧,若,求的值;
(3)若一次函数图像与函数的图像相交于、两点,,直接写出的取值范围.
(1)当时,______,当时,______用含的代数式表示;
(2)过轴上的动点,其中,作平行于轴的直线,分别与函数的图像相交于、两点点在点的左侧,若,求的值;
(3)若一次函数图像与函数的图像相交于、两点,,直接写出的取值范围.
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2022-07-28更新
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537次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)江苏八年级上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)(已下线)清单15 一次函数与方程、不等式 (10种题型解读+提升训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)(已下线)专题04一次函数的应用与几何综合问题(五大类型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(苏科版)江苏省启东市折桂中学2023-2024学年八年级下学期第一次综合训练数学试题