组卷网 > 知识点选题 > 根据两条直线的交点求不等式的解集
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 31 道试题
1 . [问题提出]:如何解不等式
预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数的图象,观察图象,我们可以得到:当时,函数的图象在图象上方,由此可知:不等式的解集为_________.
预备知识2:函数称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号,比如化简时, 可令, 分别求得 (称1, 3分别是的零点值), 这样可以就三种情况进行讨论:
(1) 当时,
(2) 当时,
(3) 当时,
所以就可以化简为
预备知识3:函数(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是___________.
[问题解决]
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式
(1)请在平面直角坐标系内作出函数的图象;
(2)通过观察图象,便可得到不等式的解集,这个不等式的解集为_______.

2 . [问题提出]∶ 如何解不等式
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数的图象,观察图象,我们可以得到:
时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为         
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令, 分别求得 (称1, 3分别是的零点值), 这样可以就三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是        
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是                          
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为                     

2024-05-04更新 | 176次组卷 | 1卷引用:辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题
3 . 以x为自变量的两个函数yg,令,我们把函数h称为yg的“相关函数”例如:以x为自变量的函数它们的“相关函数”为恒成立,所以借助该“相关函数”可以证明:不论自变量x取何值,恒成立.
(1)已知函数与函数相交于点,求函数yg的“相关函数”h
(2)已知以x为自变量的函数,当时,对于x的每一个值,函数yg的“相关函数”恒成立,求t的取值范围;
(3)已知以x为自变量的函数abc为常数且),点,点是它们的“相关函数”h的图象上的三个点,且满足,求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围.
2024-03-31更新 | 112次组卷 | 1卷引用:2024年湖南省永州市中考一模数学试题
4 . 定义:叫做关于直线的“分边折叠函数”.
(1)已知“分边折叠函数”
①直接写出该函数与y轴的交点坐标;
②若直线与该函数只有一个交点,求t的取值范围;
(2)已知“分边折叠函数”的图像被直线y轴所夹的线段长为,则k的值是多少?
2024-01-28更新 | 76次组卷 | 1卷引用:浙江省金华市婺城区第五中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于点AB,直线交直线于点C,交x轴于点

(1)求点A的坐标;
(2)若点C在第二象限,的面积是5;
①求点C的坐标;
②直接写出不等式组的解集;
③将沿x轴平移,点CAD的对应点分别为,设点的横坐标为m.直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时,m的取值范围.
2023-10-14更新 | 381次组卷 | 3卷引用:吉林省长春市净月实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
6 . 如图,在正方形中,,动点FE分别从点AB出发,F点沿着运动,到达C点停止运动,点E沿着运动,到达D点停止运动,连接ECBF,已知F点的速度,令,运动时间为x

请回答下列问题:
(1)请直接写出x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围;
(2)请在直角坐标系中画出的图像,并写出函数的一条性质;
(3)根据图形直接估计当x的取值范围.(结果保留1位小数,误差不超过0.2)
2023-04-02更新 | 1308次组卷 | 5卷引用:重庆市第一中学校2022--2023学年九年级下学期期阶段性消化作业(八) 数学试题
7 . 已知一次函数的图象交轴和轴于点;另一个一次函数的图象交轴和轴于点,且两个函数的图象交于点
(1)当为何值时,的图象重合;
(2)当,且在时,则成立,求的取值范围;
(3)当的面积为时,求线段的长.
8 . 已知一次函数的图像平行,且与x轴交于点A的横坐标为2.

(1)求kb的值;
(2)在下面的坐标系中,画出一次函数的图像,并借助图像求方程组的解;
(3)根据图像直接写出,当x取何值时,
(4)若x轴的交点为B两图像的交点为C.在的图像上是否存在点P,使得的面积与的面积相等?若存在,请求出符合条件的点P的坐标:若不存在,请说明理由.
2022-08-22更新 | 354次组卷 | 3卷引用:山东省烟台市蓬莱区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
9 . 已知一次函数y1=kx+2(k≠0)和反比例函数(m≠0).

(1)如图1,若函数y1y2的图像都经过点A(1,3),B(-3,a).
①求mka的值;
②连接AOBO,判断ABO的形状,并说明理由;
③当x>-3时,对于x的每一个值,函数y3=cx(c≠0)的值小于一次函数y1=kx+2的值,直接写出c的取值范围.
(2)当k=2,m=4,过点P(s,0)(s≠0)作x轴的垂线,交一次函数的图像于点M,交反比例函数的图像于点NtMN的绝对值较小的纵坐标(若二者相等则任取其一),将所有这样的点(st)组成的图形记为图形T.直线y=n(n≠0)与图形的交点分别为CD,若CD的值等于3,求n的值.
2022-08-02更新 | 163次组卷 | 2卷引用:江苏省泰州市兴化市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
10 . 在练习“一次函数”复习题时,我们发现了一种新的函数:“绝对值函数”:,请类比探究函数
(1)当时,______,当时,______用含的代数式表示
(2)过轴上的动点,其中,作平行于轴的直线,分别与函数的图像相交于两点在点的左侧,若,求的值;
(3)若一次函数图像与函数的图像相交于两点,,直接写出的取值范围.
2022-07-28更新 | 537次组卷 | 5卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
共计 平均难度:一般