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1 . 在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象是由一次函数 向上平移4个单位长度得到的.
(1)求该函数的解析式;
(2)当时,对于x的每一个值,函数的值都小于函数 的值,直接写出n的取值范围.
(1)求该函数的解析式;
(2)当时,对于x的每一个值,函数的值都小于函数 的值,直接写出n的取值范围.
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2 . [问题提出]∶ 如何解不等式?
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:
当时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为 .
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是 .
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数与的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是 , ;
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为 .
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:
当时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为 .
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是 .
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数与的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是 , ;
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为 .
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3 . 一次函数与的图象如图所示,则的解集为______
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4 . 已知一次函数的图象经过点,且与轴交于点.
(1)求该函数表达式.
(2)若一次函数的图象与一次函数图象交于点,求,的值.
(3)当时,对于的每一个值,函数的值都大于的值,求的取值范围.
(1)求该函数表达式.
(2)若一次函数的图象与一次函数图象交于点,求,的值.
(3)当时,对于的每一个值,函数的值都大于的值,求的取值范围.
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2024-04-07更新
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228次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
5 . 已知函数,(m为常数,).
(1)若点在的图象上,求m的值.
(2)如图,当时,求自变量x的取值范围.
(1)若点在的图象上,求m的值.
(2)如图,当时,求自变量x的取值范围.
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名校
6 . 如图,函数和的图象相交于点,则关于的x不等式的解集为__________ .
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2024-04-07更新
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670次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年八年级下学期4月数学月考试题
辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年八年级下学期4月数学月考试题浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组能力提升测试卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)第06讲 一次函数与方程、不等式(3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练(人教版)上海市黄浦区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题广东省深圳市南山实验集团麒麟中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题01一次函数(考题猜想,易错、好题精选11个考点40题专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(沪教版)
7 . 如图所示,在同一个坐标系中一次函数和的图象,分别与轴交于点、,两直线交于点.已知点坐标为,点坐标为,观察图象并回答下列问题:(1)关于x的方程的解是___;关于的不等式的解集是______.
(2)直接写出关于x的不等式组解集是______.
(3)若点坐标为,
①关于的不等式的解集是______;
②的面积为______.
③在轴上找点,使得的值最大,则点坐标为______.
(2)直接写出关于x的不等式组解集是______.
(3)若点坐标为,
①关于的不等式的解集是______;
②的面积为______.
③在轴上找点,使得的值最大,则点坐标为______.
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2024-04-07更新
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1044次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第四十六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
辽宁省沈阳市第四十六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题山东省滕州市东郭镇党山中学2023-2024学年下学期期中复习题八年级数学试题(已下线)专题10函数的综合应用题型总结(4大模型+解题技巧)-2024年中考数学答题技巧与模板构建(全国通用)数学(北京卷)-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷
名校
8 . 一次函数和的图象如图所示,且.(1)根据图象可得,不等式的解集是______;
(2)若不等式的解集是.
①求点的坐标;
②写出不等式组的解集______.
(2)若不等式的解集是.
①求点的坐标;
②写出不等式组的解集______.
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2024-04-06更新
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224次组卷
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2卷引用:陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点.
(1)求直线的表达式;
(2)当时,对于x的每一个值,一次函数的值大于函数 的值,直接写出n的取值范围.
(1)求直线的表达式;
(2)当时,对于x的每一个值,一次函数的值大于函数 的值,直接写出n的取值范围.
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10 . 在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值且小于3,直接写出的取值范围.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值且小于3,直接写出的取值范围.
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