1 . 已知二次函数的解析式为：是常数）．
(1)当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)若点，在函数图象上，求证：；
(3)已知函数图象经过点，，，若对于任意的都满足，求m的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
(2)、为该抛物线上的两点，若，，且，求a的取值范围；
(3)点、、为该抛物线上的三个点，若存在正数t使得：，求a的取值范围．

3 . 已知函数，，若，使，得，则实数的取值范围是___________．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，将点A向左平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
(1)抛物线的对称轴是直线__________；
(2)若，为抛物线上两点，满足，，当时，判定与的大小关系，并说明理由；
(3)已知点D的横坐标为1，且点D在直线上，点C的坐标为，若抛物线与线段恰有一个公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．
(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
(2)若，，比较与的大小，并说明理由；
(3)若对于，，都有，直接写出m的取值范围．

8 . 已知二次函数．
(1)二次函数图象的对称轴是直线__________；
(2)当时，y的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式；
(3)若，对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，点（m – 2, y₁），（m, y₂），（2- m, y₃）在抛物线y = x²－2ax + 1上，其中m≠1且m≠2．
(1)直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；
(2)当m = 0时，若y₁= y₃，比较y₁与y₂的大小关系，并说明理由；
(3)若存在大于1的实数m，使y₁＞y₂＞y₃，求a的取值范围．