1 . 平面直角坐标系中，已知抛物线
（a是常数，且a＜0），直线
过点
且垂直于y轴．当
时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为
，且当
时，函数的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为_______ ．
（a是常数，且a＜0），直线过点且垂直于y轴．当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为
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2 . 已知，关于x 的二次函数
．
(1)若函数经过点
，求抛物线的对称轴；
(2)若点
均在抛物线上，则p q（填“
”，“
”或“
”）.
(3)记
，当
时，
始终成立，求t 的取值范围．
．(1)若函数
经过点，求抛物线的对称轴；(2)若点
均在抛物线上，则p q（填“”，“”或“”）.(3)记
，当时，始终成立，求t 的取值范围．
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3 . 在平面直角坐标系中，若点
的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数
的图象上有且只有一个完美点
，且当
时，函数
的最小值为
，最大值为
，则
的取值范围是（ ）
的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 抛物线
上存在两点
，
．
(1)求抛物线的对称轴；（用含m的式子表示）
(2)记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上一动点
，过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；
(3)若点
也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若
，求m的取值范围．
上存在两点，．(1)求抛物线的对称轴；（用含m的式子表示）
(2)记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上一动点
，过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；(3)若点
也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若，求m的取值范围．
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5 . 二次函数
的对称轴为直线
，点
，
都在函数图象上．
（1）
______ ；
（2）若
，则的取值范围为______ ．
的对称轴为直线，点，都在函数图象上．（1）
（2）若
，则的取值范围为
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6 . 根据以下素材，探索完成任务．
素材1：某广场的音乐喷泉形状如抛物线（图1），其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米（图2）．
素材2：设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点在直线
上变动，从而产生一组不同的抛物线（图3），这组抛物线的统一形式为
素材3： 若
是函数图象上一点， 则
得 
，且喷出的抛物线水线最大高度达3米，求此时抛物线的顶点坐标；
(2)若，喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度；
(3)若
要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 
米且不能超出4米，求b的取值范围并直接写出k的最大值．
素材1：某广场的音乐喷泉形状如抛物线（图1），其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米（图2）．
素材2：设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点在直线
上变动，从而产生一组不同的抛物线（图3），这组抛物线的统一形式为素材3： 若
是函数图象上一点， 则得 
，且喷出的抛物线水线最大高度达3米，求此时抛物线的顶点坐标；(2)若
，喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度；(3)若
要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 米且不能超出4米，求b的取值范围并直接写出k的最大值．
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7 . 已知二次函数
(t为常数)，点
、
是其图象上两点，若，则
的取值范围为_______ ．
(t为常数)，点、是其图象上两点，若，则的取值范围为
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8 . 如图，抛物线y=
，过点
，
，与y轴交于点C，P为x轴上方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m．
(2)如图（1）若直线
把
的面积分成1∶2的两部分，求m 的值．
(3)如图（2）若直线PA与直线BC相交于点M，且
．
，过点，，与y轴交于点C，P为x轴上方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m．
(2)如图（1）若直线
把的面积分成1∶2的两部分，求m 的值．(3)如图（2）若直线PA与直线BC相交于点M，且
．①试求d关于m的函数解析式．
②请根据d的不同取值，探究P点的个数．
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9 . 定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点
，
（
为自变量取值范围内的任意数），都有点和点关于点
成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．例如：
和
互为“中心对称函数”．
(1)如果点和点关于点成中心对称，那么三个数，
，满足的等量关系是 ；
(2)已知函数：①
和
；②
和
；③
和
，其中互为“中心对称函数”的是_____ （填序号）；
(3)已知函数
的“中心对称函数”的图象与反比例函数
的图象在第一象限有两个交点
，
，且
的面积为4．
①求的值；
②反比例函数
的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要说明理由；
(4)已知三个不同的点
，
，
都在二次函数
（
，
，
为常数，且
）的“中心对称函数”的图象上，且满足
．如果
恒成立，求
的取值范围．
，（为自变量取值范围内的任意数），都有点和点关于点成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．例如：和互为“中心对称函数”．(1)如果点
和点关于点成中心对称，那么三个数，，满足的等量关系是 ；(2)已知函数：①
和；②和；③和，其中互为“中心对称函数”的是_____ （填序号）；(3)已知函数
的“中心对称函数”的图象与反比例函数的图象在第一象限有两个交点
，，且的面积为4．①求
的值；②反比例函数
的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要说明理由；(4)已知三个不同的点
，，都在二次函数（，，为常数，且）的“中心对称函数”的图象上，且满足．如果恒成立，求的取值范围．
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10 . 对于平面直角坐标系
中的点 P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．当
的半径为2时，在点 
，
中，的关联点是_____ ；点P在直线
上，若P为的关联点，则点 P 的横坐标x的取值范围是__________ ．
中的点 P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．当的半径为2时，在点 ，中，的关联点是上，若P为的关联点，则点 P 的横坐标x的取值范围是
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