1 . 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．

(1)求k，m的值；
(2)已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值；
(3)观察图象，直接写出当时，a的取值范围．

2 . 如图，直线与y轴交于点B，与直线交于点A，双曲线过点A．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)①若将直线射线方向平移，当点A到点B时停止，则直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为_________；
②直接写出直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．

3 . 一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)过动点作x轴的垂线l，l与一次函数和反比例函数的图象分别交于M，N两点，当M在N的上方时，请直接写出t的取值范围．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段．C在反比例函数图像上，求反比例函数的解析式．

5 . 如图，已知四点都在反比例函数 的图象上，且线段都过原点O，连接．

(1)四边形的形状是         ．
(2)已知，
①点 C 的坐标为         ；
②若四边形 是矩形，求四边形的面积．

6 . 在平面直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点A和点．已知点A的横坐标是2，点的纵坐标是．

   

(1)求函数与函数的表达式；
(2)点是函数在第三象限图象上的一个动点，过点A作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点A作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：，，三点共线．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数． 所在直线与反比例函数 的图象在第一象限内交于和 两点， 连接， 把沿x轴向右平移3个单位长度得到线段恰好过点 B且点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)请结合函数图象，直接写出关于x的不等式 的解集；
(3)求梯形的面积．

8 . 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图像交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．

   

(1)求出两个函数解析式；
(2)求出的面积；
(3)直接写出满足的的取值范围．

9 . 设函数，函数（，，是常数，）．
(1)若函数和函数的图象交于点，点．
求函数，的表达式；
在第一象限内，当时，直接写出的取值范围．
(2)将点、点同时向下移动单位，向左移动个单位，得到的对应点分别是、，若、都在函数的图象上，求的值．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出时，的取值范围；
(3)连接，，求出的面积．