1 . 已知反比例函数的图像经过点．

(1)求的值；
(2)完成下面的解答过程．
解不等式组
解：解不等式①，得______；
在方格中画出反比例函数的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是______；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是______．

2 . 已知反比例函数的图象经过点
（1）求的值
（2）完成下面的解答
解不等式组
解：解不等式①，得          ．
根据函数的图象，得不等式②得解集          ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集          ．

3 . 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形是矩形的“对半矩形”．

(1)填空：当已知矩形的边长分别为和时，小明是这样研究的，设所求的对半矩形的一边是，则另一边为，由题意得方程：，化简得：
∵，
∴______________，_________________；
∴矩形存在对半矩形．
小红的做法是：设所求的对半矩形的两边分别是和，由题意得方程组：
消去化简后也得到：，然后通过解该一元二次方程可以求出对半矩形的两边长．
(2)如果已知矩形的边长分别为和，请你仿照小明或小红的方法研究矩形是否存在对半矩形？
(3)方程和函数之间密不可分，我们可以利用函数图象解决方程的相关问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中和分别表示矩形的对半矩形的两边长，请你结合之前的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形的面积为________________；周长为_______________．
②对半矩形的两边长为______________和________________．

4 . 如图，已知 是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求方程的解是        ；（请根据图象直接写出答案）
(3)求不等式的解集即当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是        ；（请根据图象直接写出答案）
(4)求直线和x轴的交点C的坐标及的面积．

5 . 【阅读材料】
因式分解x²+16x﹣36（x﹣2）（x+18）．
我们在解方程x²+16x﹣36＝0的过程中，可以利用因式分解的知识，把原方程化为（x﹣2）（x+18）＝0，可得x﹣2＝0或x+18＝0，∴x＝2或x＝﹣18．
经检验发现x＝2或x＝﹣18是原方程的解．
如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．

(1)填空：反比例函数的关系式为 　 　；
(2)求直线AB的函数关系式；
(3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标；
(4)在反比例函数y＝第三象限的图象上找一点Q，使得点Q到直线AB距离最短，请直接写出点Q的坐标．

8 . 直线与双曲线交于点，并分别与x轴、y轴交于点C、B．

(1)直接写出b=        ，m=        ．
(2)根据图象直接写出不等式的解集为        ．
(3)连接OA，求∠OAB的正弦值

9 . 某班“数学兴趣小组”对函数y=，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：
（1）函数y=的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m=　 　；n=　 　．

x	…	﹣2	﹣1	0				n	2	3	4	…
y	…		m	0	﹣1	﹣3	5	3	2			…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为　 　．
（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+=有实数解，求k的取值范围．
   

10 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．

   

(1)求这个一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)若动点是x轴上的点，若的面积等于6，则点P的横坐标为_____．