1 . 对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）

A．图象经过点（1，﹣5）

B．图象位于第二、第四象限

C．当x＜0时，y随x的增大而减小

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

2 . 在反比例函数中，当时，y的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

3 . 阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.
材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，．
问题解决：
（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数         ；
（2）若，是关于x的方程ax²+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x₁，x₂，x₃可以构成“和谐三数组”；
（3）若A(m，y₁) ，B(m + 1，y₂) ，C(m+3，y₃)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．

4 . 在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax＋x－1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

7 . 从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是( )

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，2）．
（1）求a的值及反比例函数的表达式；
（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．

9 . 如图，直线y=2x+4与反比例函数的图象相交于A(-3，a)和B两点．

(1)求k的值；
(2)直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；
(3)直接写出不等式的解集．

10 . 定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线C：上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．
（1） 如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点； 当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P的坐标；
（2） 如图3，当点M的坐标是，点N的坐标是时，求△MON的自相似点的坐标；
（3） 是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．