1 . 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间．

(1)观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由）
(2)类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3)解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．

2 . 自“中欧铁路——上海号”发车以来，中欧班列逐渐开辟了一条以上海为起点，连接欧洲及“一带一路”沿线地区的商贸流通的全新通道．“中欧铁路”为了安全起见需要在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．

   

(1)填空：___________；
(2)如图2，若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动．在转动过程中，灯射线与交于点，灯射线与交于点．在灯射线到达之前，设灯转动秒．
①当时，则___________，___________（用含的式子表示）．
②当灯转动 ___________秒时，两灯的光束可以互相平行？
(3)如图3，若两灯同时转动，在灯射线到达之前，若两灯发出的射线交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

3 . 已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转．

(1)若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______．
(2)若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．

4 . 将两块直角三角尺的直角顶点C重合，并按如图方式叠放在一起，其中，

(1)①若，则的度数为        ；
②若，则的度数为        ；
(2)由（1）猜想与的数量关系，并说明理由：
(3)当且点E在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在请直接写出角度所有可能的值（不用说明理由）：若不存在，请说明理由．

5 . 将三角板与三角板摆放在一起，与重合（如图1），，，．固定三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转后停止，设旋转得．

(1)当边落在内时（如图2），求的度数；
(2)设三角板绕点旋转的速度为每秒5度，旋转时间为．若的一边与三角板的某边平行（不包含重合情况），请写出所有符合条件的的值．

8 . 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，．

(1)填空：与的数量关系：______；
(2)直接写出与的数量关系：______；
(3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合：探究以下问题：
①当时，画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时角度所有可能的值：若不存在，请说明理由．

9 . 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”．

(1)若，且OE在内部，求的度数；
(2)若OE恰好平分，求的度数；
(3)若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系．

10 . 已知直线，直线与，分别交于点E，F，.将一个直角三角板按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线，上，，，，．

   

(1)若、分别求与的度数；
(2)求的度数；
(3)将直角三角板沿向右平移．
①如图2，当点Q与点E重合时，若恰好平分，求的值；
②作的平分线，交直线于点G，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的式子表示）．