1 . 【特值初探】：
（1）如图1，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，若，则     ；
【变式再探】：
（2）①如图2，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，和分别是和的平分线，求的度数；
②和分别是和内的一条射线，且（，且n为整数），请直接写出     ；
【抽象深探】：
（3）当和分别是和内的一条射线时，小刚发现将一副三角板去掉多余的线，可以抽象得到图3的．若在的内部，和分别是和的平分线，设（），请在图3中补全图形并求出的度数．（用含有k，x的代数式表示）

3 . 点O 在直线上， 在直线 的下方做射线、， 满足（其中）， 将射线绕着点O逆时针旋转得到射线．

(1)①如图1， 当时， 直接写出的度数_____；
②若比大，求出的值；
(2)如图2，若，射线从开始绕着 O点以的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为t，射线是由射线绕O 点逆时针旋转得到，作射线平分，当 为定值时，求t的取值范围及对应的定值．

4 . 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第______秒时，与互补．

6 . 已知为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处．

(1)如图1，若射线平分，，求的度数；
(2)如图2，将三角板绕点顺时针旋转，若恰好平分，试说明平分；
(3)如图3，当时，将直角三角板绕顶点顺时针旋转旋转一个角度（），在旋转过程中，当时，直接写出的度数．

8 . 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．
   
(1)如图①所示，已知，，是的内半角，则_____；
(2)如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
(3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．

10 . 如图1，点O为直线上一点，将两个含角的三角板和三角板如图摆放，使三角板的一条直角边在直线上，其中．

(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边在的内部且平分，此时三角板旋转的角度为       度；
(2)三角板在绕点O按逆时针方向旋转时，若在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；
(3)如图3，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，将射线绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线记为，射线平分，射线平分，当射线重合时，射线改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在第二次相遇前，当时，直接写出旋转时间t的值．