1 . 【规律探索】探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律：
在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律．
规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于90°加上第三个内角度数的一半；
规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半

【问题呈现】如图1，点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，∠P＝90°＋∠A，∠M＝90°－∠A．
说明∠P＝90°＋∠A如下：
∵BP ，CP分别平分∠ABC， ∠ACB，
∴∠ ABC＝2∠1 ， ∠ACB＝2∠2．
∴∠A＋2（∠1＋∠2）＝180°①
∴∠1＋∠2＝90－∠A．
∴∠P＝180—（∠1＋∠2）＝90°＋∠A．
请仔细阅读理解上面的说理过程，完成下列问题：
(1)上述说理过程中步骤①的依据是                ．
(2)结合图1，试说明∠M＝90°－∠A．
(3)【拓展延伸】如图2，点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角（∠ACD）平分线CQ的交点．若∠A＝50°，则∠Q的大小为___________．

2 . 如图，点O在直线上，是任一射线，、分别是和的平分线．

(1)求的度数；
(2)请用一句简洁的文字语言写出你发现的规律．

4 . 如图，已知，以为顶点，为一边画，若，与的平分线分别为，．

(1)如图1，若射线在的内部，求的度数．
(2)如图2，若射线在的外部，求的度数．
(3)由（1）、（2）题结果中的规律，若把“改为为锐角）”，其余条件不变，的度数会发生变化吗？若变化，请求的度数；若不变，请说明理由．

6 . 如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，．．．；依此规律得，则_____．

8 . 如图甲，已知线段，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．

(1)若，则______；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
(3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，OE，OF分别平分和，若，，求；
②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．

9 . 如图，在中，，延长到点，与的平分线交于点，得到；与的平分线相交于点，得到，则=________°；依此规律得到，则=________．

10 . 【原题重现】
课本第154页例2：如图1，AC、BD相交于点O，求证：．

某数学兴趣小组同学对此题展开了探究讨论．
(1)【解法再探】
课本利用“三角形内角和是180°”和“对顶角相等”对此题进行了证明，小明同学提出了另外一种证明方法，如下思路框图：

完成框图填空：①______，②______，③______；
(2)【变式拓展】
小慧同学把图1中线段AC与BD相交所组成的结构称为“8字形”，她对原题进行了改编：如图2，AC、BD相交于点O，∠BAC、∠BDC的角平分线交于点P，，，求∠P的度数（用含，的式子表示）．请你帮助小明完成以下问题：
小明看到图2中有两个与∠P相关的“8字形”，请你根据（1）的结论写出关于∠P的两个关系式为：①______；②______；
小明进一步思考：设，，由，得，③，由①、③（或②、③）联立、转化、整理可得结论：______；
(3)【发现生成】
小慧同学为了寻找规律，再次改变条件：如图3，AC、BD相交于点O，，，，，求的度数（用含，的式子表示）．请你写出解答：
(4)若把（3）中的“”都改为“”，则______．（用含，的式子表示）