1 . 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，的面积为求的长．

2 . 如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由
(2)若是的平分线，，求的度数．

4 . 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

（1）判断与的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；

5 . 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于E，F．
（1）如图①，当AB=AC时图中有           个等腰三角形．
（2）如图②，写出EF与BE、CF之间关系式，并说明理由．
（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由．