1 . 如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等腰三角形．

2 . 如图（1），AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点．且BC＝DE，CD＝AB．

（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）

3 . 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？

4 . 如图，在四边形ABCD中，BA=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1)求证：点A与C关于直线BD对称.
(2)若∠ADC=90°，求证四边形MPND为正方形.

5 . 如图，图中网格是由边长为1的小正方形组成的，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上

（1）在网格中只画一条线段AD（点D在BC上），使△ACD的面积是△ABD面积的2倍；
（2）在（1）画出AD的图形中再画线段AE，CE，使△CEA≌△ABC，直接写出四边形ADCE的面积为　 　．

6 . 已知：如图，是的角平分线，于点 ，于点，，求证：是的中垂线．

7 . 已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．
(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)

8 . 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．

9 . 如图，已知AC=DB，∠1=∠2，你能找出△ABC≌△DCB的理由吗？

10 . 如图，点，在上，，，，求证：．