1 . 综合与实践
阅读以下材料:
定义:两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”.
用符号语言表示为:如图①,在△ABC与△DEF中,如果AC=DE,∠C+∠E=180°,BC=EF,那么△ABC与△DEF是互补三角形.
反之,“如果△ABC与△DEF是互补三角形,那么有AC=DE,∠C+∠E=180°,BC=EF”也是成立的.
自主探究
利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题:
(1)性质:互补三角形的面积相等
如图②,已知△ABC与△DEF是互补三角形.
求证:△ABC与△DEF的面积相等.
证明:分别作△ABC与△DEF的边BC,EF上的高线,则∠AGC=∠DHE=90°.
…… (将剩余证明过程补充完整)
(2)互补三角形一定不全等,请你判断该说法是否正确,并说明理由,如果不正确,请举出一个反例,画出示意图.
阅读以下材料:
定义:两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”.
用符号语言表示为:如图①,在△ABC与△DEF中,如果AC=DE,∠C+∠E=180°,BC=EF,那么△ABC与△DEF是互补三角形.
反之,“如果△ABC与△DEF是互补三角形,那么有AC=DE,∠C+∠E=180°,BC=EF”也是成立的.
自主探究
利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题:
(1)性质:互补三角形的面积相等
如图②,已知△ABC与△DEF是互补三角形.
求证:△ABC与△DEF的面积相等.
证明:分别作△ABC与△DEF的边BC,EF上的高线,则∠AGC=∠DHE=90°.
…… (将剩余证明过程补充完整)
(2)互补三角形一定不全等,请你判断该说法是否正确,并说明理由,如果不正确,请举出一个反例,画出示意图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/16/e6250300-2420-4849-8072-bca8cf9de424.png?resizew=279)
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2 . 如图,在
中,
,
平分
,
于
.现给出下列结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/29/3011826782625792/3021842346270720/STEM/3a114d0b0311461c9e7818d2a33cecba.png?resizew=169)
①
;
②
;
③
;
④
.
其中正确的是_____________ .(写出所有正确结论的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e3262fc038bbec5e7c8cc47df08bef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cbce11aa19b8bd2bf6ee5a834e005de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c38dfd14dde969702dff97ef2270f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/29/3011826782625792/3021842346270720/STEM/3a114d0b0311461c9e7818d2a33cecba.png?resizew=169)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532aece6cfd67e2a97977eed978dbf2b.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/489382983e41516ea36d0f30f4a272c1.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18ab3b4cdb9f6454df3cc3f28e79f7ae.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e4dc7531761a29c63d8b5b72982bd8.png)
其中正确的是
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2022-07-13更新
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166次组卷
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2卷引用:山西省朔州市右玉县2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题