1 . 如图，M是直线在第二象限部分上的一个动点，连接，将顺时针旋转得到线段，N是x轴正半轴上一个动点，P为的中点，Q为的中点，连接．下列同学关于的说法中，正确的是__________．
小兰：为定值，长度为2．
小虎：为定值，长度为4．
小天：有最小值，最小值为2．
小灿：有最大值，最大值为4．

2 . 如图，相互平行的三条直线，，，与，与之间的距离分别为1，3，若在三条直线上各取一点，构造一个等腰直角三角形，那么作出的等腰直角三角形面积最大值为______．

3 . 如图，在平面直角坐标系内，，，点在轴上，轴，垂足为，轴，垂足为，线段交轴于点．若，．

(1)求点的坐标；
(2)如果经过点的直线与线段相交，求的取值范围；
(3)若点是轴上的一个动点，当取得最大值时，求的长．

4 . 如图，已知点为正方形内一点，点，分别在，边上，且，，连接，，若，．

   

（1）的最小值为________；
（2）在（1）的条件下，四边形的面积为________．

5 . 在中，，D为内一点，连接，CD．
   
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，延长交于点E，P为上一动点，连接，若，，求的最小值．