1 . 如图,在矩形中,,点是的中点,连接,点是上的点,过点作交于点,点关于的对称点为点,连接、,分别交于点,若,则四边形的面积为____________ .
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2 . 如图,在中,,,将直角三角板的直角顶点放在线段的中点上,以点为旋转中心,转动三角板,交线段于点,交线段于点,连接.设线段的长为,的面积为,在转动过程中,与的函数图象是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 某校项目式学习小组开展项目活动,过程如下:
项目主题:测量某水潭的宽度.
问题驱动:能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度?
组内探究:由于水潭中间不易到达,无法直接测量,需要借助一些工具来测量,比如自制的直角三角形硬纸板,米尺,测角仪,平面镜等,甚至还可以利用无人机,确定方法后,先画出测量示意图,然后进行实地测量,并得到具体数据,从而计算水潭的宽度.
成果展示:下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案:
请你选择上述两种方案中的一种,计算水潭的宽度.
项目主题:测量某水潭的宽度.
问题驱动:能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度?
组内探究:由于水潭中间不易到达,无法直接测量,需要借助一些工具来测量,比如自制的直角三角形硬纸板,米尺,测角仪,平面镜等,甚至还可以利用无人机,确定方法后,先画出测量示意图,然后进行实地测量,并得到具体数据,从而计算水潭的宽度.
成果展示:下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案:
方案 | 方案① | 方案② |
测量示意图 | 图① | 图② |
测量说明 | 如图①,测量员在地面上找一点C,在连线的中点D处做好标记,从点C出发,沿着与平行的直线向前走到点E处,使得点E与点A、D在一条直线上,测出的长度 | 如图②,测量员在地面上找一点C,沿着向前走到点D处,使得,沿着向前走到点E处,使得,测出D、E两点之间的距离 |
测量结果 | ,, | ,, |
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名校
4 . 如图,、在上,且,,,求证:与互相平分,且.补全下面的解题过程:证明:,
__________=__________,即,
在和中,
(__________________),
.
(__________________).
在和中,
(__________________),
,,即与互相平分.
__________=__________,即,
在和中,
(__________________),
.
(__________________).
在和中,
(__________________),
,,即与互相平分.
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5 . 如图,动点P在反比例函数的图象上,且点P的横坐标为,过点P分别作x轴和y轴的垂线,交函数的图象于点A、B,连接.
①直接写出点P、A、B的坐标(用m的代数式表示);
②当时,求m的值.
(2)与x轴和y轴相交与点E、F,与有怎么样的数量关系,并说明理由.
(1)当,时.
①直接写出点P、A、B的坐标(用m的代数式表示);
②当时,求m的值.
(2)与x轴和y轴相交与点E、F,与有怎么样的数量关系,并说明理由.
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6 . 如图,为一面墙,梯子斜靠在墙面上,为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小航设计的方案如下:①测量的角度;②使梯子缓慢下滑,使得∠___________=,标记此时梯子的底端点D;③此时___________的长度即为梯子顶部A距离地面的高度.
(1)补全设计方案,并说明小航设计方案的正确性;
(2)测得,,求梯子下滑的高度.
(1)补全设计方案,并说明小航设计方案的正确性;
(2)测得,,求梯子下滑的高度.
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名校
7 . (1)用直尺和圆规,作的垂直平分线交于点,交于点,垂足为点.(只保留作图痕迹)
(2)已知:如图,四边形是平行四边形,是对角线,垂直平分,垂足为点. 求证:.证明:四边形是平行四边形,
,
① ,
垂直平分,
② ,
又 ③ ,
( ④ ),
.
(2)已知:如图,四边形是平行四边形,是对角线,垂直平分,垂足为点. 求证:.证明:四边形是平行四边形,
,
① ,
垂直平分,
② ,
又 ③ ,
( ④ ),
.
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8 . 如图,在三角形中,过点B,A作,,,交于点F,若,,,则线段的长度为( )
A.2 | B. | C.3 | D. |
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9 . 在中,弦.(1)如图1,比较与的长度,并证明你的结论.
(2)如图2,为的直径,过点作的切线与的延长线交于点,若,,求阴影部分的面积.
(2)如图2,为的直径,过点作的切线与的延长线交于点,若,,求阴影部分的面积.
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10 . 如图,在平面上依次摆放着7个正方形,嘉嘉和琪琪观察之后得出下面的结论:
嘉嘉:如果左边第1个正方形的面积是3,第3个正方形的面积是4,则第2个正方形的面积是7;
琪琪:如果斜放置的3个正方形的面积从左到右依次是a,b,c,则正放置的4个正方形的面积之和为.
其中说法正确的是( )
嘉嘉:如果左边第1个正方形的面积是3,第3个正方形的面积是4,则第2个正方形的面积是7;
琪琪:如果斜放置的3个正方形的面积从左到右依次是a,b,c,则正放置的4个正方形的面积之和为.
其中说法正确的是( )
A.嘉嘉正确,琪琪错误 | B.嘉嘉错误,琪琪正确 |
C.嘉嘉和琪琪均正确 | D.嘉嘉和琪琪均错误 |
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