1 . 如图，是等腰直角三角形，是过点C的直线，，，则与通过下列交换：①绕点C旋转后重合：②沿的中垂线翻折后重合：③沿方向平移后与重合：④绕中点M逆时针旋转90度，则与重合；⑤先沿方向平移，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则与重合．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 如图，，，并且图中两个三角形全等，请写出与边相等的对应边是_____．

3 . 【阅读填空】如图1，已知：，C，D是外不在同一直线上的两点，探索，，，之间的数量关系．
解：分别过点C，D作的平行线，则，
∴（____________），
，，
∴．
【类比探究】如图2，在中，证明：；
【拓展提高】如图3，等边中，D是上一点，F是延长线上一点，且，猜想和的数量关系，并说明理由．

4 . 已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．

5 . 几何学起源于土地测量，据史料记载，古希腊数学家泰勒斯发明了一种用帽子测量河流宽度的方法，具体操作步骤如下：
①如图，人垂直站立在河岸边上，视线与河岸边保持垂直；
②调整帽子，使视线通过帽檐正好落在对面的河岸边上；
③人保持姿势，转过一个角度，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；
④测量该点与人站立位置的距离就是河流的宽度．
请用你学过的一个数学定理解释通过以上步骤能测得河流宽度的道理：________．

6 . 教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校社团组织了一次测量探究活动，测量校园内的小河的宽度，如图所示，小东和小颖在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点和、，使点、、共线且河岸平行，、分别与河岸垂直且A、、三点共线，他们已测得，河宽的长为_____________．

7 . 如图，已知点为的中点，，若，求的长度．

8 . 如图，相互平行的三条直线，，，与，与之间的距离分别为1，3，若在三条直线上各取一点，构造一个等腰直角三角形，那么作出的等腰直角三角形面积最大值为______．

9 . 如图：正方形中，直线经过点D，与交于点E，

(1)用直尺和圆规作图：过点C作的垂线，垂足为G，交于点F，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）
(2)同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：
如图：已知正方形中，分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当时，求证：．
证明：∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ② ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段      ④      ．

10 . 如图，中，于点，点为线段，上两点，满足，则的比值是（       ）

A．

B．

C．

D．