1 . 如图，、在上，且，，，求证：与互相平分，且．补全下面的解题过程：

证明：，
__________＝__________，即，
在和中，

（__________________），
．
（__________________）．
在和中，

（__________________），
，，即与互相平分．

2 . 如图，动点P在反比例函数的图象上，且点P的横坐标为，过点P分别作x轴和y轴的垂线，交函数的图象于点A、B，连接．

   

(1)当，时．
①直接写出点P、A、B的坐标（用m的代数式表示）；
②当时，求m的值．
(2)与x轴和y轴相交与点E、F，与有怎么样的数量关系，并说明理由．

3 . 如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小航设计的方案如下：

①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得∠___________=，标记此时梯子的底端点D；③此时___________的长度即为梯子顶部A距离地面的高度．
(1)补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性；
(2)测得，，求梯子下滑的高度.

4 . （1）用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，交于点，垂足为点．（只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点． 求证：．

证明：四边形是平行四边形，
，
          ①          ，
垂直平分，
         ②         ，
又        ③      ，
（          ④        ），
．

5 . 如图，在三角形中，过点B，A作，，，交于点F，若，，，则线段的长度为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

6 . 在中，弦．

(1)如图1，比较与的长度，并证明你的结论．
(2)如图2，为的直径，过点作的切线与的延长线交于点，若，，求阴影部分的面积．

7 . 如图，在平面上依次摆放着7个正方形，嘉嘉和琪琪观察之后得出下面的结论：
嘉嘉：如果左边第1个正方形的面积是3，第3个正方形的面积是4，则第2个正方形的面积是7；
琪琪：如果斜放置的3个正方形的面积从左到右依次是a，b，c，则正放置的4个正方形的面积之和为．
其中说法正确的是（       ）

A．嘉嘉正确，琪琪错误	B．嘉嘉错误，琪琪正确
C．嘉嘉和琪琪均正确	D．嘉嘉和琪琪均错误

8 . 如图，在正方形中，．则下列结论：①；②；③连接，若的面积为，则的长为5．其中正确的结论是（       ）

A．①②

B．①②③

C．①③

D．②③

9 . 已知且交于点，，，其中的面积为，四边形的面积为，若，则点到 的距离为 _______．

   

10 . 在中，，D为内一点，连接，CD．
   
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，延长交于点E，P为上一动点，连接，若，，求的最小值．