1 . 在中，，，在平面内，把绕点旋转得到，垂直直线，垂足为，的延长线交于点．

(1)如图①，若，求证：是等腰三角形；
(2)如图②，若点在上，求证：点是的中点；
(3)连接，写出的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形．

2 . 如图，M是直线在第二象限部分上的一个动点，连接，将顺时针旋转得到线段，N是x轴正半轴上一个动点，P为的中点，Q为的中点，连接．下列同学关于的说法中，正确的是__________．
小兰：为定值，长度为2．
小虎：为定值，长度为4．
小天：有最小值，最小值为2．
小灿：有最大值，最大值为4．

3 . 如图，中，，，点O是的中点，将直角三角板的直角顶点绕点O旋转，三角板的两条直角边分别与、分别交于点M、N（不与端点重合），连接，设三角板与重叠部分的四边形的面积为S，则下列说法正确的是（     ）
   

A．S变化，有最大值	B．S变化，有最小值
C．S不变，有最大值	D．S不变，有最小值

4 . 如图1，边长为的正方形中，点P为上一个动点，连接，作于点，交边于点M，于．

(1)证明：；
(2)如图2，连接，线段交于点，点为的中点．

①当时，求的长；
②线段是否存在最小值和最大值，若存在，请直接写出线段的最小值和最大值，若不存在，请说明理由．

5 . 问题背景
在中，，点D为边上一动点，点E为边上一动点，沿直线把翻折，得到．
问题解决

(1)如图1，当与B重合时，求线段的长；
(2)如图2，当与边相交于点F，且时，连接，
①求五边形面积的最大值；
②连接，则的周长的最小值为        （直接写出答案）．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点．
(1)抛物线经过的定点的坐标为          
(2)当点在这个函数图像时，
①求抛物线的函数关系式；
②抛物线上有一点P，连结若的面积为时，求点P的坐标；
③当时，函数的最大值与最小值的差是3，求m的值：
(3)在抛物线上的点的横坐标分别为、4，连接，将线段绕点M逆时针旋转的线段，以为邻边作正方形．当抛物线在正方形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小或y随x的增大而增大时，直接写出a的取值范围．

7 . 综合与实践：动手操作：某校八（1）班数学课外兴趣小组在学完第13章的特殊三角形后，利用手头上的一副三角板，他们将一块直角三角板（，）的直角顶点放置在另一块直角三角板（，）斜边的中点处，并将三角板绕点任意旋转．
发现结论：
(1)如图，三角板的两边分别与另一块三角板的边交于点（规定：此时点均在边上运动），他们在旋转过程中，发现线段与的长总相等及四边形的面积不会发生变化．

问题解决：
①请你帮他们说明的理由；
②若，请你帮他们求出四边形的面积．
拓展延申：
(2)如图，连接，当，时，那么直角三角板在绕点旋转一周的过程中，请你直接写出线段长的最小值和最大值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴相交于点．若二次函数的图象经过点，．

(1)求二次函数的解析式；
(2)当时，求二次函数最大值与最小值的差；
(3)在二次函数图象上任取一点，其横坐标为．点在二次函数图象的对称轴上．若以点，，为顶点三角形是以为直角的等腰三角形．求点的坐标．

9 . 在等腰直角中，，，D是线段上一点，E是线段延长线上一点，连接、．

(1)如图1，若，，，求的长度；
(2)如图2，过点E作于点F，交于点G，取中点为M，过点A作交延长线于N，若平分，证明：；
(3)如图3，将点C绕点B逆时针旋转度得点P，连接、，当取最小值时，直线与交于点Q，将点Q绕点D顺时针旋转度得点，连接、．若D是中点，，，直接写出面积的最大值．

10 . 如图1，△GEF是一个等腰直角三角形零件（其中EG=FG，∠EGF=90°），它的两个端点E、F分别安装在矩形框架的边AB、BC上（点E、F可以在边上滑动），且EF=AB=1.5，AD=2．小明在观察△GEF运动的过程中，给出了两个结论：①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB、BC的距离一定相等．

(1)小明给出的两个结论是否都正确？若结论是正确的，请写出证明过程，若结论不正确，请说明理由；
(2)请思考并解决小明提出的两个问题：
问题1：B、G两点间距离的最大值为          ；
问题2：过点G分别作GM⊥BC，GN⊥CD，垂足为点M、N，连接MN，那么MN长度的最小值为多少？