1 . 在平面直角坐标系中，对于已知的点，，过点分别作轴和轴的垂线，，记点到直线的距离为，点到直线的距离为，若，则点到点的“特征距离”为，若，则点到点的“特征距离”为．
（1）已知点
①点到点的“特征距离”为______；
②点在函数的图象上，若点到点的“特征距离”为1，则点的坐标为______；
（2）已知点，点，为平面内的动点，其中，均为非负数，且满足．以为边作正方形（、、、按顺时指针方向排列），记线段上动点到点的“特征距离”为，直接写出的最大值和最小值，以及相应的点的坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，给出如下定义：取点与点，以为直角边作等腰，使，且点C与点P在同一象限内，则称点C为点P的“对应点”，为点P的“对应三角形”
(1)已知点P的“对应点”为点C，
①若点P的坐标为，则点C的坐标为           ；
②若点C的坐标为，则点P的坐标为           ；
(2)已知点，过点P作x轴的垂线l，当直线l恰好将点Р的“对应三角形”的面积分成两个相等的部分时，求m，n满足的数量关系；
(3)已知点，且满足为定值，点C为点P的“对应点”，若的最大值为2，直接写出k的值．

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的半圆O上有一动点B，点，为等腰直角三角形，A为直角顶点，且C在第一象限，则线段OC长度的最大值为______．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，点A（a，c）和点B（b，d）．给出如下定义：以AB为边，作正方形ABCD，按照逆时针方向排列 A、B、C、D四个顶点，该正方形上的点到直线距离的最大值定义为：逆序正方形到直线的最大距离．
如图1，直线经过（0，3）且垂直于y轴，点A（﹣2，2），点B（﹣2，﹣1），可求得点C（1，﹣1），D（1，2），且逆序正方形ABCD到直线的最大距离为4．

(1)若点A（1，0），点B（3，﹣2），则点C的坐标为　 　，点D的坐标为　 　，逆序正方形ABCD到直线y＝﹣x的最大距离为　 　．
(2)如图2，若点A（0，4），点B（3，0），求逆序正方形ABCD到直线y＝x+2的最大距离．
(3)如果点A（a，1），B（a，﹣1），若存在逆序正方形ABCD到直线y＝x的最大距离大于2，直接写出a的取值范围．

5 . 如图，在边长为的正方形各边上取点，，，（可与，，，重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为．
   
(1)关于的函数表达式是________，自变量的取值范围是________；
(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；
(3)当________时，正方形面积有最小值________．

6 . 已知：如图，是边长为4的等边三角形，点D是射线上的动点（不与点B，C重合），是的外角的平分线，以点A为顶点，为一边，作，交射线于点F，连接．下列结论一定成立的是________（只填序号）．
       
点D在线段上       点D在线段的延长线上
①；             ②是等边三角形；
③；             ④的周长的最小值为．

7 . 在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E是边AC，BC上的点，且满足AD=CE，连接DE，过点C作DE的垂线，垂足为F，交AB于点G．

(1)点D如图所示．
①请依题意在下图中补全图形；
②猜想DE与CG的数量关系，并证明；
(2)连接DG，GE，若AB=2，直接写出四边形CDGE面积的最小值．