1 . 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足．

(1)求的面积；
(2)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标；
(3)如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点．
①若是的角平分线，求证：；
②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．

2 . 已知:在中,,点为线段上一动点（不与､重合）．

(1)如图1,若,交延长线于点,当,时,的面积为______;
(2)如图2,若,是上的一点,且满足,当时,交于点时,判断与的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,若,点､分别为､边上的动点,当周长取最小值时,求的度数．

3 . 如图1，在边长为1的正方形中，平分，交于点E，过点E作于点F，延长交的延长线于点H，过点F作交于点G，连接．

   

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)如图2，点M是的中点，点P是上的动点，点N是对角线上的动点，请问是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由．

4 . 如图，E为正方形中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点．

(1)当为边的中点时，求的长；
(2)当时，连接，求的长；
(3)连接，，求面积的最小值．

5 . 是等边三角形，D是边（端点除外）上一动点，连接．
(1)如图1，以为边作等边，连接．

①求证：；
②，F为的中点，连接，当的长取最小值时，求的长．
(2)如图2，M是延长线上的点，，N为的中点，连接，求证：．